Matematicas avanzadas (dr. erick e. luna rojero, profesor de la facultad de ingenieria unam )

Matemáticas Avanzadas
Dr. Erick E. Luna Rojero Facultad de Ingeniería División de Ciencias Básicas Universidad Nacional Autónoma de México 2009 (ver. 0.1) http://basicas.fi-c.unam.mx

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Índice general
I Variable compleja
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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11 11 13 14 15 15 16 16 17 17 17 19 19 20 20 21 22 22 24 24 24 2425 25 25 26 29 29 29 30 31 32 32 32 32 33 33 33 34
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1. Funciones de variable compleja y mapeos Números complejos . . . . . . . . . . . . . . . . El plano de Argand . . . . . . . . . . . . . . . . Función Compleja . . . . . . . . . . . . . . . . Polinomios . . . . . . . . . . . . . . . . . Función exponencial compleja . . . . . . . Función logaritmo . . . . . . . . . . . . . Funcionestrigonométricas . . . . . . . . . Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ejercicios en clase . . . . . . . . . . . . . Tarea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. Funciones analíticas y mapeos conformes Límites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Continuidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Derivada compleja . . . . . . . . . . . . . . . . Ecuaciones deCauchy-Riemann-(D’Alembert) . Funciones Analíticas . . . . . . . . . . . . . . . Funciones armónicas . . . . . . . . . . . . . . . Derivadas de funciones importantes . . . . . . . Función exponencial . . . . . . . . . . . . Funciónes trigonométricas . . . . . . . . . Función logaritmo . . . . . . . . . . . . . Mapeo conforme . . . . . . . . . . . . . . . . . Mapeo isogonal . . . . . . . . . . . . . . . Algunos mapeos .. . . . . . . . . . . . . Tarea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. Integral de línea de funciones de variable compleja Integral de línea compleja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Definición . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Integración paramétrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . 4. Teorema integral de Cauchy-Goursat Corolarios . . . . . . . . . . . . . . . . . . Independencia de la trayectoria . . . Antiderivada . . . . . . . . . . . . . Deformación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5. Fórmulas integrales de Cauchy Fórmula integral de Cauchy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Derivadas de funciones analíticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Extensión de la fórmula integral de Cauchy para una anillo . . . . . . . . . . . ....