Matematicas avanzadas (dr. erick e. luna rojero, profesor de la facultad de ingenieria unam )

Solo disponible en BuenasTareas
  • Páginas : 51 (12542 palabras )
  • Descarga(s) : 7
  • Publicado : 28 de agosto de 2010
Leer documento completo
Vista previa del texto
Matemáticas Avanzadas
Dr. Erick E. Luna Rojero Facultad de Ingeniería División de Ciencias Básicas Universidad Nacional Autónoma de México 2009 (ver. 0.1) http://basicas.fi-c.unam.mx

2

Índice general
I Variable compleja
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7
11 11 13 14 15 15 16 16 17 17 17 19 19 20 20 21 22 22 24 24 24 2425 25 25 26 29 29 29 30 31 32 32 32 32 33 33 33 34
3

1. Funciones de variable compleja y mapeos Números complejos . . . . . . . . . . . . . . . . El plano de Argand . . . . . . . . . . . . . . . . Función Compleja . . . . . . . . . . . . . . . . Polinomios . . . . . . . . . . . . . . . . . Función exponencial compleja . . . . . . . Función logaritmo . . . . . . . . . . . . . Funcionestrigonométricas . . . . . . . . . Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ejercicios en clase . . . . . . . . . . . . . Tarea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. Funciones analíticas y mapeos conformes Límites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Continuidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Derivada compleja . . . . . . . . . . . . . . . . Ecuaciones deCauchy-Riemann-(D’Alembert) . Funciones Analíticas . . . . . . . . . . . . . . . Funciones armónicas . . . . . . . . . . . . . . . Derivadas de funciones importantes . . . . . . . Función exponencial . . . . . . . . . . . . Funciónes trigonométricas . . . . . . . . . Función logaritmo . . . . . . . . . . . . . Mapeo conforme . . . . . . . . . . . . . . . . . Mapeo isogonal . . . . . . . . . . . . . . . Algunos mapeos .. . . . . . . . . . . . . Tarea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. Integral de línea de funciones de variable compleja Integral de línea compleja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Definición . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Integración paramétrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . 4. Teorema integral de Cauchy-Goursat Corolarios . . . . . . . . . . . . . . . . . . Independencia de la trayectoria . . . Antiderivada . . . . . . . . . . . . . Deformación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5. Fórmulas integrales de Cauchy Fórmula integral de Cauchy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Derivadas de funciones analíticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Extensión de la fórmula integral de Cauchy para una anillo . . . . . . . . . . . ....
tracking img