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ENCONTRAR LA INTEGRAL DADA LA DERIVADA DE UNTERMINO ALGEBRAICO

De la misma manera que se ha dicho que la resta es la operación inversa de la suma, la división de la multiplicación, etc. , afirmamos que la ANTIDIFERENCIACIÓN es la operación inversa de la diferenciación de una función, esto es, que si la derivada de una función F(x) en un intervalo I es f(x), para cualesquier x de dichointervalo, entonces la antiderivada consistirá en encontrar la función cuando se conoce su derivada f(x). Esta operación se denota así:[pic]

En este caso a F(x) se le llama ANTIDERIVADA, FUNCIÓN PRIMITIVA ó también INTEGRAL INDEFINIDA de f(x) en el intervalo I.
Por ejemplo:

Sin embargo, podemos afirmar que:

Y en general:

De la misma manera que 2x es laderivada de un número infinito de funciones cuya única diferencia es una constante, debe suponerse, inversamente, que 2x.dx tiene un número infinito de funciones cuya única diferencia es también una constante, por lo tanto, cuando se pregunta por la integral indefinida de 2x.dx, la respuesta deberá ser la función más general cuya derivada es 2x.dx, esto es: [pic]

Simbólicamente:
R E S U MI E N D O:

Si la antiderivada de una función F(x) es: f(x).dx, la antidiferenciación consistirá en encontrar la función mas general cuya derivada sea precisamente f(x). Simbólicamente:

Cuando encontremos la integral indefinida de una función f(x) sin indicar el intervalo, deberemos sobreentender que se trata de un intervalo cualesquiera en que la función f(x) esté definida.INTEGRAL DE UN TÉRMINO ALGEBRÁICO:
http://sauce.pntic.mec.es/~jpeo0002/Archivos/PDF/T11.pdf

Como la antidiferenciación es la operación inversa de la diferenciación, entonces las reglas para obtener la antiderivada se obtienen a partir de las reglas de la derivación , luego:
La primera regla que se debe aplicar al antiderivar la diferencial de una función cuyo coeficiente es laconstante “b” es:
Si ya se aplicó ésta, puede enseguida aplicarse alguna de las siguientes fórmulas:

EJEMPLOS RESUELTOS

PROBLEMAS PROPUESTOS

CASOS ESPECIALES
Si la expresión que se desea integrar es una función cuyo numerador es la derivada del denominador , entonces la integral es igual al logaritmo natural del denominador, esto es:

EJEMPLOS RESUELTOS

PROBLEMASPROPUESTOS

En el caso de que el numerador no sea precisamente la derivada del denominador, ya sea porque le falta la constante o bien porque no es correcta, deberá completarse, solo que esa misma cantidad que se agrega dentro de la integral como factor, deberá agregarse también como factor fuera de la integral, pero en forma reciproca para que no se altere la expresión original.

EJEMPLOSRESUELTOS

PROBLEMAS PROPUESTOS

ENCONTRAR LA INTEGRAL DADA LA DIFERENCIAL DE UN POLINOMIO

La integral de una suma algebraica de expresiones diferenciales es igual a la suma algebraica de las integrales de cada una de esas expresiones, por lo tanto:

EJEMPLOS RESUELTOS

PROBLEMAS PROPUESTOS

CASOS ESPECIALES

Cuando se desea integrar un polinomio que está afectado decierta operación indicada, primero se realiza dicha operación y enseguida se integra el polinomio resultante.

EJEMPLOS RESUELTOS

PROBLEMAS PROPUESTOS

ENCONTRAR LA INTEGRAL DADA LA POTENCIA DE UNA FUNCIÓN DIFERENCIAL.

La integral de la potencia de una función diferencial se obtiene aplicando:

Debe hacerse notar que la potencia deberá estar multiplicada por la derivada de lavariable.

EJEMPLOS RESUELTOS

PROBLEMAS PROPUESTOS

CASOS ESPECIALES

Cuando en la integral de una potencia le falta la constante a la diferencial de la variable o no es la correcta, deberá de completarse agregando como factor dentro de la integral la constante que le haga falta , pero para que no se altere la expresión original, se agregará la misma cantidad como factor fuera...