Matematicas ejercicios

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AS DE DOS ECUACIONES

LINEALES

CON DOS

INCÓGNITAS.

201

C rusiderar el sistema de ecuaciones lineales siguiente: (x, y) G M tal que (1 - y/3) x + 2y = 3 - y/3, • + (1 + y/3) y = 2 + V3.-•examinemos si este sistema tiene solución única, para ello calculamos el determinante del ásema:

Ihte sistema admite una única solución. Calculémosla con el método de igualación. Como los ::-Tridentes de x son no nulos, de la primera ecuación se obtiene x = x = 2 +y/3-y/3-2 1 — y/3 y (1y/3)y. Luego = -l-y/3 + 2yy = l. > y de la segunda

2 + y/3-(l-V3^y 1 1 3 * + 4 » = 5. - x - 3y = - 1,

V2x + V3y = 2 y/Q,

(c)

V3x + \¡2y = 5.

(d)<
- 4 x + 2y = - 1 2 .

( ^ 5 - l ) x + 2y = 6, (f) a; + (\/5 + l ) y = 2 + 2i/5.

(e)

x V2

15

1 y = ——. 2 2

(g)

2x + 3y =5, 9 3x + - y = 3.

- y * + 5 * = 3,
(h) \/2 n x + — y = 2V2. 5 O

1

2 + %/3^

:

+ V$y = O,

1 — >/3 x + — - — y = -\/3.

2. Determine todos los valores de a e K. para los que elsistema de ecuaciones lineales que se propone tenga solución única. Calcule la solución (x, y) con el método de Cramer. 3a+ 2 (a) ax + 2y = 2, —x + y = —1. (b) 3x + ay — 3 + a, x + 5y = 6.

(d)

ax +2ay = 0, 3x + y — 5.

(e)

2ax + 3y = - 4 a + 3, 4ax + 8 ay = 0.

(0

(a 2 - l ) x + ay — -1, x + y = 1 — a.

3. Sean a, b € R. Determinar todos los valores de a y 6, no simultáneamente nulospara los que el sistema de ecuaciones lineales propuesto en cada literal, no tiene solución.Verifique efectivamente dicho sistema no tiene solución, donde 1 , 1 / 6 R denotan las incógnitas. (a) ax +y = 0, x + by = —ab. b2x + ay — a, bx + 2 ay = a. (b) (c) a 2 x + b2y = - a 2 + b2, 4x + 9 y — 4. (a — í>)x + (a + b — 4afr)y = a, (a + b)x + (a — b)y = a.

[ x + 3y = 1 - 4a. (•b2 - a)x + ay = 0,bx + (a2 — b)y = a.

(d)

(e)

(f)

4. Para los sistemas de ecuaciones propuestos en el ejercicio precedente, estudiar la existencia de una única solución en función de a, b e R. En caso de...
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