Matematicas Financiera

1
CARLOS EDUARDO CHAVES MORALES

carloschavesm@gmail.com

FORMULACION MATEMATICAS FINANCIERAS
INTERES SIMPLE E INTERES COMPUESTO
Identificación de variables
I = Valor del interés en pesos.
i = Tasa porcentual de interés.
n = Número de periodos.
n / 360 = Número de periodos (días).
A = Anualidad
F = Valor futuro.
P = Valor presente.
VT = Valor de transacción.
D = Descuento.
Valordel interés en pesos.
I = P*i*n
Tasa porcentual de interés.

i

I
P

Valor futuro.

F  P 1  i * n 

n 

En días F  P1  i *

360 


Valor presente.

P

F
1 i*n

En días P 

F
1 i *

n
360

Valor de transacción

VT  F - D
Descuento.

D  F*i *n

En días D  F * i *

n
360

Nota:
Para el Interés Ordinario (Comercial, bancario) n = 360,30 días, 12 meses.
Para el Interés Racional (Exacto o verdadero) n = 365, 366 días,

2

ANUALIDADES INTERES SIMPLE.
DADA

HALLAR

VENCIDA

ANTICIPADA

A

F

 2n  ni ( n - 1 ) 
F A*

2



 2n  ni ( n  1 ) 
F A*

2



A

P

 2n  ni ( n - 1 ) 
P  A*

 2 ( 1  in ) 

 2n  ni ( n  1 ) 
P  A*

 2(1  in ) 

F

A


2F
A

 2n  ni ( n - 1 ) 



2F
A

 2n  ni ( n  1 ) 

P

A

 2 ( 1  ni ) 
A  P*

 2n  ni ( n - 1 ) 

 2 ( 1  ni ) 
A  P*

 2n  ni ( n  1 ) 

3

INTERES COMPUESTO.
I = Valor del interés en pesos.
in = Tasa de interés nominal.
ie = Tasa de interés efectiva
ia = Tasa de interés anticipado.
ir = Tasa real
F = Valor futuro.
P = Valorpresente.
n = Número de periodos.
D = Descuento en días
A = Anualidad o cuota periódica.
G= g =Variación constante (gradiente aritmético) o variación porcentual (gradiente
geométrico).
R= Anualidad equivalente a un gradiente aritmético o a un gradiente geométrico.
Valor del interés en pesos:





I  P 1  i   1
n

Valor futuro:

F  P 1  i 

F  P F/P, i%, n 

nValor presente:

P  F 1  i 

P  F P/F, i%, n 

-n

Número de periodos:

n

Ln F - Ln P
Ln (1  i)

Tasa de interés para un periodo:

ie 

n

F
-1
P

Tasa de interés anualizada partiendo de días:

 F 
ie   n 
 P 



360

1

Descuento en días:

P



360

F
1 ie



n

4

TASAS DE INTERES.
Tasa de interés nominalperiódica:

ip 

i
n

Equivalencia tasas de interés:
Dada una nominal anual hallar otra
nominal anual equivalente

i 1  Tasa de interés conocida

i 2  Tasa de interés que se busca
n 1  Número de periodos conocidos.
n 2  Número de periodos a buscar.

Dada una tasa efectiva periódica
hallar otra tasa efectiva equivalente

i 1  Tasa de interés conocida

i 2  Tasa de interés que sebusca
n 1  Número de periodos conocidos.


i 
1  1 
 n 

1 

n1

1  i1 n

1


i 
 1  2 
 n 

2 

n2

 1  i 2 

n2

n 2  Número de periodos a buscar.

Tasa de interés vencida efectiva:

ie 

ia 

ia
1 - ia

Tasa deflactada real. (inflación ):

ir 

Tasa de interés anticipada efectiva:

Tasa deflactada real. (devaluación):i  if
1  if

Tasas combinadas:

ie
1  ie

i r  i1  i 2   i1 x i 2   1  i1 1  i 2   1

ir 

i  id
1  id

5

CONVERSION TASAS DE INTERES: NOMINAL ( in ) Y EFECTIVA ( ie )
DADA

HALLAR

Una tasa
nominal
in

Una tasa
efectiva
ie

Una tasa
efectiva
ie

Una tasa
nominal
in

CAPITALIZACION
VENCIDA

 i  n 
i e  1  n   1  100n





CAPITALIZACION
ANTICIPADA

 i 
i e  1  n 
n



 1  i - 1 n  100


1
i n  1  n 1 i
e




in 


i n  1 


n

e

i n   360 1  i e


Una tasa
efectiva
ie

Una tasa
nominal
in



n

 1  100



Su equivalente anual


in  





360



1 ie 
  360  100
n




...