Matematicas funciones polinominales

Funciones Polinomiales

NOCIÓN DE FUNCIÓN

RELACIÓN ENTRE VARIABLES 1. Una varilla de aluminio 160 cm. se doblará de forma rectangular de manera que el perímetro encierre un área máxima. ¿cuáles deben ser las dimensiones del rectángulo?.

x

y x y y son variables ya que muchos valores cumplen con la propiedad 2x + 2y = 160 cm Completa la tabla para las distintas posibilidades, una deellas dará la máxima área.

Perímetro: 2x + 2y Área: x * y
60 70 50 45 65 40

x y 2x + 2y

x* y

El Valor de largo x debe ser : _________ El Valor de largo y debe ser : _________

2x + 2y = El área máxima x * y =

Se dice que las variables x y y tienen una relación funcional ya que el valor de una depende del valor de la otra. Si consideramos que primero asignamos a x su valor, entonces ydependerá del valor de x, por esta razón se acostumbra usar como convención: del valor asignado a la variable x. y = f(x) que significa que y está en función

3

Funciones Polinomiales

2. De una pieza de cartón rectangular de 28 cm por 21 cm (similar a una hoja tamaño carta) se desea construir una caja abierta por arriba cortando cuadrados iguales en las esquinas de tal manera quecontenga volumen máximo, ¿cuál deber ser la medida del cuadrado cortado?. x altura x
21 28

ancho de la caja

largo de la caja a) Corta cuadrados iguales en las esquinas de una hoja y observa como se modifica el volumen al doblar las caras. b) Completa la tabla que relaciona el valor de “x” con el volumen que se obtiene. Volumen = largo * ancho * altura f(x) = (21 - 2x)(28 - 2x)x El valor de x de latabla para el cual el volumen es máximo, es:
x(cm) 0 .5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
(21 - 2x)(28 - 2x) x

cm3

Los valores posibles asignados a x, forman el dominio de la función, y el volumen asignado a estos valores se le llama contradominio de la función. Estas parejas (x, f(x )) las podemos graficar ubicando el dominio sobre el eje de las xs y el contradominio en el eje de las ordenadas.Los valores asignados a la variable x están dentro de un intervalo de puntos que podemos denotar (0, 5], el paréntesis redondo junto al cero significa que no lo puedes tomar en cuenta para la solución del problema, ya que en ese caso no habría corte en las esquinas.

4

Funciones Polinomiales

c) Localiza los puntos en el plano y traza la gráfica de la función.
f(x)

400 300 200 100 0-100 -200

Puedes unir los puntos ya que las funciones polinomiales son continuas.

600 400 200 0 -200 -400 0 1 2 3 4 5 6

.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

-600

x

-800 -1000 -1200 -1400 -1600

¡Te debe quedar así ! INTERVALOS Un intervalo esta formado por un conjunto de puntos ordenados donde los extremos pueden considerarse o no según el caso. (a, b) = { x / a < x< b} = al conjunto de puntos comprendidos
entre a y b, sin incluir sus extremos

[a, b) = { x / a ≤ x < b} = al conjunto de puntos comprendidos
entre a y b incluye a pero no b

(a, b] = { x / a < x ≤ b} = al conjunto de puntos comprendidos
entre a y b, incluye b pero no a

[a, b] = { x / a ≤ x ≤ b} = al conjunto de puntos comprendidos
entre a y b, incluye sus extremos

El intervalo(a, b] se dice que es cerrado por la derecha y abierto por la izquierda El intervalo [a, b) El intervalo (a, b) se dice que es abierto por los dos lados El intervalo [a, b] El intervalo (-∞,∞ ) comprende todos los puntos de la recta numérica. ( -∞ 0 ) ∞
5

Funciones Polinomiales

Ejemplo [-2, 6 ) = { x / -2 ≤ x < 6}

[
-2 0 2 4

)
6

1. Describe en notación de conjuntos e ilumina elintervalo. (-2, 6 ) = { x / (-2, 6 ] = { x / [-2, 6 ] = { x / } -2 } -2 } -2 0 2 4 6 0 2 4 6 0 2 4 6

2. Localiza e ilumina en recta numérica los siguientes intervalos. a) (-3, ∞ ) c) [-8, -1 ) b) (-∞, 3 ] d) [.5, 6 ]

3. En el siguiente plano cartesiano localiza    El intervalo (2, ∞ ) sobre el eje de las abscisas El intervalo (-∞, 4 ] sobre el eje de las ordenadas. Una vez identificado...