Matematicas galileo

UNIDAD DIDACTICAVI
Objetivos generales:
Identificar cada una de las técnicas de factorización y que pueda escribir una expresión como producto de otra. Tiempo aproximado 95 minutos.

Lectura obligatoria (5 Min.)
Objetivo:
Aprender lo que es la factorización y como factorizar por medio del factor común.

Factorización:
La factorización es el inverso del producto de polinomios, es decir,en la sección anterior buscábamos el resultado de [pic] que es [pic], ahora en la factorización de [pic] queremos encontrar el producto de polinomios que da dicho resultado, que sería [pic].
Ejemplo:
Factorizar los siguientes polinomios:
1) [pic] = [pic]
2) [pic] = [pic]
3) [pic] = [pic]

Con los ejemplos anteriores se puede comprobar que si se multiplican los términos a la derecha de laigualdad nos da el resultado de la izquierda.

Hay polinomios que no se pueden factorizar o que son irreducibles.
Ejemplo:
1) [pic] es un polinomio irreducible, ya que [pic] no tiene otros factores.
2) [pic] este polinomio si se puede factorizar que tiene un factor 6 por lo que se puede
representar como [pic].

Lectura obligatoria (15 Min.)
Factor común o divisor común mayorEsta es la factorización más sencilla, ya que es la aplicación de la propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la suma.
Ejemplo:
Factorizar los siguientes polinomios:
1) [pic], en este caso buscamos un factor que sea común tanto a [pic] como a [pic], otra interpretación sería que buscamos un factor que divida exactamente a [pic] como a [pic], siendo este factor [pic], por lotanto la factorización de [pic] es [pic].

2) [pic] en este caso el factor común a los tres términos es [pic], por lo que la factorización queda [pic] = [pic].

3) [pic] el factor común a estos dos términos es [pic], quedando la factorización de la siguiente manera [pic]= [pic].

4) [pic] en este caso el factor común a estos dos términos es [pic], por lo que la factorización queda de lasiguiente manera [pic] = [pic].

Hay otro tipo de factor común, y es cuando el polinomio consta de cuatro términos, casi siempre hay que aplicar el factor común en este caso, para lo cual el procedimiento es el siguiente:
Paso I se agrupa en dos parejas.
Paso II se saca el factor común de cada pareja.
Paso III se saca el factor común global.
Ejemplo:

1) [pic]
Paso I se agrupa en dosparejas.
[pic] + [pic]
Paso II se saca el factor común de cada pareja.
[pic] + [pic]
Paso III se saca el factor común global.
[pic].

2) [pic]
Paso I se agrupa en dos parejas.
[pic] + [pic]
Paso II se saca el factor común de cada pareja.
[pic] + [pic]
Paso III se saca el factor común global.
[pic].Ejercicio: Hacer el ejercicio 1 de la sección 8-1 de la página 234 del libro de texto.













Lectura obligatoria (15 Min.)
Objetivo:
Aprender los productos notables y aprender a factorizar polinomios de la forma [pic].

Se recomienda que se memorice los siguientes productos notables, o mejor aún, entenderlos.
Productos notables
() [pic] = [pic] = [pic] (Se llama suma detrinomios o trinomio
cuadrado perfecto)
(() [pic] = [pic] = [pic] (Se llama resta de trinomios o trinomio
cuadrado perfecto)
((()[pic] = = [pic] (Se llama diferencia de cuadrados)

(() [pic] = [pic] (Se llamaresta de cubos)

() [pic] = [pic] (Se llama suma de cubos)

Factorización de trinomios de la forma
[pic]
Para factorizar este tipo de polinomios vamos a buscar dos números que multiplicados den el termino [pic] ([pic]) y sumados ese mismo par de números de el termino [pic]([pic]).
Ejemplo:
Factorizar los siguientes polinomios:
1) [pic], buscamos dos números que...