Matematicas III Bloque 1

MATEMATICAS
RECONOCES

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LUGARES GEOMETRICOS

BLOQUE

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1.1 GEOMETRIA ANALITICA INTRODUCTORIA
En un curso elemental de álgebra aprendiste a representar los números reales como puntos en una
línea recta que llamamos recta numérica. Ese hecho nos permite apreciar mejor algunas relaciones
que existen entre distintos números reales. Por ejemplo, si un número real x es menor que unnúmero
real y, sus puntos correspondientes están en la recta numérica de modo que el punto de x está a la
izquierda del punto de y.

Más aún, aprendiste que existe una correspondencia “uno a uno” entre los
números reales y los puntos de una recta. Por esa razón es a veces
conveniente hablar del número y de su punto correspondiente en la recta
numérica como si fueran la misma cosa.
Recuerda queun plano puede imaginarse como una pared que se
extiende infinitamente a lo ancho y a lo alto.

RENE DESCARTES
(La Haye, Francia, 1596 - Estocolmo, Suecia, 1650) Filósofo y matemático
francés. René Descartes se educó en el colegio jesuita de La Flèche (16041612), donde gozó de un cierto trato de favor en atención a su delicada salud.
Obtuvo el título de bachiller y de licenciado en derechopor la facultad de
Poitiers (1616), y a los veintidós años partió hacia los Países Bajos, donde
sirvió como soldado en el ejército de Mauricio de Nassau. Trece años antes de
morir en Suecia por su neumonía, publico su obra GEOMETRIE en la que dio
a conocer el método de coordenadas para estudiar las propiedades de las
curvas a través de las ecuaciones dando origen a la geometría analítica, quesirvió de base para el desarrollo de la matemática y en particular del cálculo
diferencial e integral.
El método cartesiano, que Descartes propuso para todas las ciencias y disciplinas, consiste en
descomponer los problemas complejos en partes progresivamente más sencillas hasta hallar sus
elementos básicos, las ideas simples, que se presentan a la razón de un modo evidente, y proceder apartir de ellas, por síntesis, a reconstruir todo el complejo, exigiendo a cada nueva relación establecida
entre ideas simples la misma evidencia de éstas.
Frases de René descartes:
 La matemática es la ciencia del orden y la medida, de bellas cadenas de razonamientos, todos
sencillos y fáciles.
 Vivir sin filosofar es, propiamente, tener los ojos cerrados, sin tratar de abrirlos jamás.
¿Quées la Geometría Analítica?
La geometría analítica, se encarga del estudio de las figuras a partir de un sistema de coordenadas,
utilizando los métodos propios del análisis matemático y del álgebra.

MATEMATICAS 3 BLOQUE 1

RECONOCE LUGARES GEOMETRICOS

IESD. MANUEL MENDOZA IBARRA

Los dos problemas fundamentales de la geometría analítica son:
1. Dado el lugar geométrico en un sistemade coordenadas, obtener su ecuación.
2. Dada la ecuación en un sistema de coordenadas, determinar la gráfica o lugar geométrico de
los puntos que verifican # dicha ecuación.
La geometría analítica pretende obtener la ecuación de los sistemas de coordenadas a partir de su
lugar geométrico. Por otra parte, esta disciplina permite determinar el lugar geométrico de los puntos
que forman parte dela ecuación del sistema de coordenadas.

1.2 SISTEMAS DE COORDENADAS RECTANGULARES
Para especificar un punto en un plano nos valdremos de un sistema de coordenadas rectangulares.
¿Pero que es un sistema de coordenadas rectangulares?
También llamado como plano cartesiano es un sistema de
referencia respecto ya sea a un solo eje (línea recta), respecto
a dos ejes (un plano) o respecto a tresejes (en el espacio),
perpendiculares entre sí (plano y espacio), que se cortan en un
punto llamado origen de coordenadas.
René descartes tenia que ponerles un nombre para cada una
de estas variables las cuales les llamo:
A la variable (x) le llamo abscisa
A la variable (y) le llamo ordenada
A una de las rectas la representamos horizontalmente y la llamamos el eje de abscisas o eje de x....