Matematicas iii

S.E.P. D.G.E.S.T.

INSTITUTO TECNOLOGICO
DE CERRO AZUL


NOMBRE DEL ALUMNO:
DALI PEREZ JUAREZ


NOMBRE DEL MAESTRO:
ING. MARCELINO ARCADIO CRUZ


MATERIA:
MATEMATICAS lll


CARRERA:
INGENIERIA INDUSTRIAL


Nº DE CONTROL:
09500226CERRO AZUL VER, A SEPTIEMBREB 2010

CONTENIDO

INTRODUCCION

5 INTEGRALES MÚLTIPLES

5.1 INTEGRALES ITERADAS
Resolución de integrales iteradas
5.2 DEFINICION DE INTEGRAL DOBLE. ÁREAS Y VOLÚMENES
INTEGRAL DE ÁREA
CÁLCULO DE INTEGRALES DE ÁREA:
5.3 INTEGRAL DOBLE EN COORDENADAS POLARES
Teorema
5.4 APLICACIONES DE LA INTEGRAL DOBLE
5.5DEFINICIÓN INTEGRAL TRIPLE
TRIPLE DE f SOBRE R
5.6 INTEGRAL TRIPLE EN COORDENADAS CILÍNDRICAS Y ESFÉRICAS
Coordenadas Cilíndricas
En coordenadas esféricas
5.7 APLICACIONES DE LA INTEGRAL TRIPLE
EN LA fiGURA SE MUESTRA LA REGIÓN PLANA.
Ejemplo 1
CONCLUCION
BIBLIOGRAFIA

INTRODUCCION

De la misma manera en que la integral de una función positiva f (x) de una variable definida en unintervalo puede interpretarse cómo el área entre la gráfica de la función y el eje x en ese intervalo, la doble integral de una función positiva f (x, y) de dos variables, definida en una región del plano xy, se puede interpretar como el volumen entre la superficie definida por la función y el plano xy en ese intervalo. Al realizar una "integral triple" de una función f (x, y, z) definida en una regióndel espacio xyz, el resultado es un hipervolumen, sin embargo es bueno notar que si f (x, y, z) = 1 el resultado se puede interpretar como el volumen de la región de integración. Para integrales de órdenes superiores, el resultado geométrico corresponde a hipervolúmenes de dimensiones cada vez superiores.
La manera más usual de representar una integral múltiple es anidando signos de integración enel orden inverso al orden de ejecución (el de más a la izquierda es el último en ser calculado), seguido de la función y los diferenciales en orden de ejecución. El Dominio de Integración se representa simbólicamente para cada diferencial sobre cada signo de integral, o a menudo es abreviado por una letra en el signo de integral de más a la derecha:UNIDAD
5
INTEGRALES MÚLTIPLES
Una integral múltiple es un tipo de integral definida aplicada a funciones de más de una variable real, por ejemplo, f (x, y) ó f (x, y, z).
La manera más usual de representar una integral múltiple es anidando signos de integración en el orden inverso al orden de ejecución (el de más a la izquierda es el último en ser calculado), seguido de lafunción y los diferenciales en orden de ejecución. El Dominio de Integración se representa simbólicamente para cada diferencial sobre cada signo de integral, o a menudo es abreviado por una letra en el signo de integral de más a la derecha:

Es importante destacar que es imposible calcular la antiderivada de una función de más de una variable por lo que las integrales múltiples indefinidas no existen.Una forma relativamente sencilla de definir las integrales múltiples es mediante su representación geométrica como la magnitud del espacio entre el objeto definido por la ecuación xn + 1 = f(x1,...,xn) y una región T en el espacio definido por los ejes de las variables independientes de la función f (si T es una región cerrada y acotada y f está definida en la región T). Por ejemplo, si n = 2,el volumen situado entre la superficie definida por x3 = f(x1,x2) y una región T en el plano x1x2 es igual a algúna integral doble, si es que la función f está definida en región T.
Se puede dividir la región T en una partición interior Δ formada por m subregiones rectangulares sin solapamiento que estén completamente contenida en T. La norma | | Δ | | de esta partición está dada por la...