Matematicas Matriz Identidad

Matriz identidad
Como el producto de matrices sólo tiene sentido si sus dimensiones son compatibles, existen infinitas matrices identidad dependiendo de lasdimensiones. , la matriz identidad de tamaño, se define como la matriz diagonal que tiene valor 1 en cada una de las entradas de la diagonal principal, y 0 en el resto. Así,Empleando la notación que a veces se usa para describir concisamente las matrices diagonales, resulta:

Si el tamaño es inmaterial, o se puede deducir de formatrivial por el contexto, entonces se escribe simplemente como.
También se puede escribir usando la notación delta de Kronecker:

o, de forma aún más sencilla,Matriz cuadrada
Una matriz de n por m elementos, es una matriz cuadrada si el número de filas es igual al número columnas, es decir, n = m y se dice, entonces que lamatriz es de orden n:

Matriz traspuesta
Sea una matriz con filas y columnas. La matriz transpuesta, denotada con está dada por

Ejemplos

Matriz inversa
La matrizinversa de una matriz cuadrada de orden es la matriz cuadrada también de orden que verifica:

Donde es la matriz identidad de orden.

Matriz cero
Enmatemáticas, en particular en álgebra lineal, una matriz cero o matriz nula es una matriz con todos sus elementos iguales a cero. Algunos ejemplos de matrices nulas son:

Por lotanto, una matriz nula de orden mxn definida sobre un anillo K asume la forma:

Matriz adjunta
La matriz adjunta es aquella en la que cada elemento se sustituyepor su adjunto.
Se llama adjunto del elemento aij al menor complementario anteponiendo:
El signo es + si i+j es par.
El signo es - si i+j es impar.

Ejemplo