Matematicas teorema de pitagoras, funciones trigonometricas, identidades trigonometricas

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Teorema de pitagoras

El teorema de Pitágoras ha merecido la atención de muchos matemáticos, especialmente de la antigüedad. Actualmente están registradas unas 370 demostraciones de este teorema.
Pitágoras (580-500 a C) nació en la isla de Samos, que era una colonia griega sobre el mar Egeo. Se dice que aprendió matemática en la juventud, durante sus viajes por Egipto Babilonia. Más tarde setraslado a la ciudad de Crotona ( en el sur de Italia) y fundo su famosa escuela Pitagórica.
Los pitagóricos tuvieron una profunda veneración por el número y por sus asombradas relaciones. Entre estas ultimas, el teorema de Pitágoras ocupa, aun hoy, un lugar de privilegio en e mundo de la matemática.
Entre las amplias investigaciones matemáticas realizadas por los pitagóricos se encuentran elgran
descubrimiento de la escuela fue el teorema de la hipotenusa, conocido como teorema de Pitágoras, que establece que el cuadrado de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados

Teorema de Pitágoras.

El teorema se emplea para determinar uno de los lados de un triángulo rectángulo, conociendo los otros dos. Los lados se identifican comosigue:

Utilizamos los nombres siguientes para los lados del triángulo:
• hipotenusa es el lateral enfrente del angulo recto, o definido como el lado más largo de un triángulo derecho-anguloso, en este caso h.
• lado opuesto está el lado frente al ángulo que estamos interesados adentro, en este caso a.
• lado adyacente es el lado que está en contacto con el ángulo que estamosinteresados adentro y el angulo recto, por lo tanto su nombre. En este caso el lado adyacente está b.

A cada uno de sus lados se le asigna una literal minúscula, por ejemplo a, b y c, colocadas en cualquier posición.

No obstante, la letra puede ser cualquiera, tratando de identificarla de acuerdo a los datos del problema, por ejemplo:

El teorema de Pitágoras se enuncia:

En todo triángulorectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

Y aplicándolo al último triángulo dibujado, la expresión que resulta es:

c2 = p2 + s2

Siempre partiendo de la expresión principal surgen tres despejes:

Hipotenusa c

Cateto p

Cateto s

El despeje de la hipotenusa queda así: [pic]

Eldespeje del cateto p, se efectúa así: [pic]

de donde [pic]

El despeje de s es similar al del otro cateto, realizándose así:

[pic]

y despejando s, queda: [pic]

Al teorema de Pitágoras se lo considero durante la Edad Media como "El puente del asno", porque se usaba para probar el talento matemático de una persona. Alestudiante que no comprendía el teorema  o su demostración, se lo consideraba inepto para la matemática como vemos, las exigencias de la época eran mucho menores que la actuales.

Funciones trigonometricas

La noción que debe haber una cierta correspondencia estándar entre la longitud de los lados de un triángulo y los ángulos del triángulo viene tan pronto como uno reconozca eso triángulossimilares mantenga los mismos cocientes entre sus lados. Es decir, para cualquier triángulo similar el cociente de la hipotenusa (por ejemplo) y de otra de los lados sigue siendo igual. Si la hipotenusa está dos veces tan de largo, están tan los lados. Es estos cocientes que las funciones trigonométricas expresas.
Madhava de Sangamagramma (C. 1400) pasos grandes tempranos hechos en análisis defunciones trigonométricas en términos de serie infinita. Leonhard Euler's Introductio en infinitorum del analysin (1748) era sobre todo responsable de establecer el tratamiento analítico de funciones trigonométricas en Europa.
Para que se utilizan

Las funciones trigonométricas se utilizan para determinar los ángulos y lados faltantes de un triángulo rectángulo, conocidos cuando menos dos datos...
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