Matematicas Para Administracion Y Economia 12 EDICION Libre

MATEMÁTICAS PARA
ADMINISTRACIÓN Y ECONOMÍA
Decimosegunda edición

ERNEST F. HAEUSSLER, JR.

RICHARD S. PAUL

RICHARD J. WOOD

Reglas algebraicas para
los números reales
a ϩb ϭ bϩa
ab ϭ ba
a ϩ (b ϩ c) ϭ (a ϩ b) ϩ c
a(bc) ϭ (ab)c
a(b ϩ c) ϭ ab ϩ ac
a(b Ϫ c) ϭ ab Ϫ ac
(a ϩ b)c ϭ ac ϩ bc
(a Ϫ b)c ϭ ac Ϫ bc
a ϩ0 ϭ a
a и0 ϭ 0
a и1 ϭ a
a ϩ (Ϫa) ϭ 0
Ϫ(Ϫa) ϭ a
(Ϫ1)a ϭ Ϫa
a Ϫ b ϭ a ϩ (Ϫb)
a Ϫ (Ϫb) ϭ a ϩb
1
a
ϭ1
a
1
a
ϭaи
b
b
(Ϫa)b ϭ Ϫ(ab) ϭ a(Ϫb)
(Ϫa)(Ϫb) ϭ ab
Ϫa
a
ϭ
Ϫb
b
a
a
Ϫa
ϭϪ ϭ
b
b
Ϫb
a
b
a ϩb
ϩ ϭ
c
c
c
a
c
a
b

b
a Ϫb
ϭ
c
c
c
ac
и ϭ
d
bd
Ϫ

a/b
ad
ϭ
c/d
bc
a
ac
ϭ
(c ϭ 0)
b
bc

Exponentes
a0 ϭ 1

(a ϭ 0)

1
(a ϭ 0)
an
m n
mϩn
a a ϭa
(a m)n ϭ a mn
(ab)n ϭ a n bn

a Ϫn ϭ

a
b

n

ϭ

an
bn

am
ϭ a mϪn
an
Radicales

'
'

'
'

'

'
'

n
a ϭ a 1/n
( n a)n ϭ a, n a n ϭ a (a > 0)
n
a m ϭ ( n a)mϭ a m/n
n
ab ϭ n a n b
n
a
a
n
ϭ n
b
b
m n
a ϭ mn a

Productos especiales
x(y ϩ z) ϭ xy ϩ xz
(x ϩ a)(x ϩ b) ϭ x 2 ϩ (a ϩ b)x ϩ ab
(x ϩ a)2 ϭ x 2 ϩ 2ax ϩ a 2
(x Ϫ a)2 ϭ x 2 Ϫ 2ax ϩ a 2
(x ϩ a)(x Ϫ a) ϭ x 2 Ϫ a 2
(x ϩ a)3 ϭ x 3 ϩ 3ax 2 ϩ 3a 2 x ϩ a 3
(x Ϫ a)3 ϭ x 3 Ϫ 3ax 2 ϩ 3a 2 x Ϫ a 3

Fórmulas de factorización
ab ϩ ac ϭ a(b ϩ c)
a 2 Ϫ b2 ϭ (a ϩ b)(a Ϫ b)
a 2 ϩ 2ab ϩ b2 ϭ (a ϩ b)2
a 2 Ϫ 2ab ϩ b2ϭ (a Ϫ b)2
a 3 ϩ b3 ϭ (a ϩ b)(a 2 Ϫ ab ϩ b2 )
a 3 Ϫ b3 ϭ (a Ϫ b)(a 2 ϩ ab ϩ b2 )

| |

Fórmulas de diferenciación
dy Decimosegunda
dy du
ϭ
и
dx
du dx
d n
du
(u ) ϭ nunϪ1
dx
dx
d
1 du
(ln u) ϭ
dx
u dx
d u
u du
(e ) ϭ e
dx
dx
d
du
1
(logb u) ϭ
и
dx
(ln b)u dx
du
d u
u
(a ) ϭ a (ln a)
dx
dx

d
(c) ϭ 0
dx
d n
(x ) ϭ nx nϪ1
dx
d
(c f (x)) ϭ c f ' (x)
dx
d
( f (x) Ϯ g(x)) ϭ f ' (x) Ϯ g' (x)
dx
d
( f(x)g(x)) ϭ f (x)g' (x) ϩ g(x) f ' (x)
dx
g(x) f ' (x) Ϫ f (x)g' (x)
d
f (x)
ϭ
dx g(x)
(g(x))2
/
/

Fórmulas de integración
Se supone que u es una función diferenciable de x.
( f (x) Ϯ g(x)) dx ϭ

k dx ϭ kx ϩ C
x n dx ϭ

/
/

x nϩ1
ϩ C,
nϩ1

n ϭ Ϫ1

e x dx ϭ e x ϩ C
kf (x) dx ϭ k

un du ϭ

unϩ1
ϩ C,
nϩ1

f (x) dx Ϯ
nϭ1

eu du ϭ eu ϩ C
f (x) dx

1
du ϭ ln | u| ϩ C,
u

u ϭ0

g(x) dx

edición

Líneasrectas

Fórmula cuadrática

y2 � y1
x2 � x1
y � y1 � m(x � x1 )
y � mx � b
x � constante
y � constante
m�

Si ax 2 � bx � c � 0, donde
a � 0, entonces
x�

�b �

b2

� 4ac

2a

(fórmula de la pendiente)
(forma punto-pendiente)
(forma punto-intersección)
(recta vertical)
(recta horizontal)

Desigualdades
Si a < b, entonces a � c < b � c.
Si a < b y c > 0, entonces
ac < bc.
Si a < b y c > 0,entonces
a(�c) > b(�c).
Logaritmos
logb x � y si y sólo si x � by
logb(mn) � logb m � logb n
m
logb � logb m � logb n
n
logb mr � r logb m
logb 1 � 0
logb b � 1
logb br � r
m
blogb � m
loga m
logb m �
loga b
Conteo
n!
(n � r )!
n!
n Cr �
r !(n � r )!
n Pr

�

Alfabeto griego
alfa
beta
gamma
delta
épsilon
zeta
eta
theta
iota
kappa
lambda
mu

�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�

a
b
g
d
e
z
h
u
i
k
l
m

nu
xiómicron
pi
ro
sigma
tau
ípsilon
fi
ji
psi
omega

�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�

n
j
o
p
r
s
t
y
f, w
x
c
v

Contenido

Matemáticas para
administración
y economía

iii

Matemáticas para
administración
y economía
Decimosegunda edición

Ernest F. Haeussler, Jr.
The Pennsylvania State University

Richard S. Paul

Richard J. Wood

The Pennsylvania State University

Dalhousie University
TRADUCCIÓN

Jesús ElmerMurrieta Murrieta
Maestro en Investigación de Operaciones
Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores
de Monterrey, campus Morelos

Salvador Sandoval Bravo
Semei Leopoldo Coronado Ramírez
Juan Manuel Rodríguez Alfaro
Héctor Arturo Caramón Loyo
Víctor Hugo Gualajara Estrada
Departamento de Métodos
Cuantitativos Centro Universitario
de Ciencias Económico
Administrativas
Universidad deGuadalajara, México
Angélica Holguín López
Instituto de Ciencias Sociales
y Administración
Universidad Autónoma de
Ciudad Juárez, México
José Cruz Ramos Báez
Departamento de Matemáticas
Universidad Panamericana, México

REVISIÓN TÉCNICA
Irma Beatriz Rumbos Pellicer
Departamento Académico de Matemáticas
Instituto Tecnológico Autónomo de México
Leopoldo Xavier Cárdenas González
Facultad de Ingeniería y...