matematicas para ingenieron




ARQUITECTURA DEL COMPUTADOR
Prof. Sandro Costantini




SISTEMAS NUMERICOS

Un sistema numérico es un conjunto de números que se relacionan para expresar la relación existente
entre la cantidad y la unidad. Debido a que un número es un símbolo, podemos encontrar diferentes
representaciones para expresar una cantidad.

CLASIFICACION

Los sistemas de numeración se clasificanen: posicionales y no posicionales.



SISTEMAS POSICIONALES

En ellos, cada cifra de un valor numérico contribuye al valor final dependiendo de su valor y de la posición
que ocupa dentro de él (valor relativo). En estos sistemas tenemos tantos símbolos como la base del
sistema. Los números mayores que la base se representan por medio de varias cifras.
El valor final será la suma de unaserie de potencias de la base del sistema (B):


N=A


n

·B

n

+ A


n-1

·B

n-1

+ ... + A


1

·B

1

+A


0

·B

0


Donde A i son las distintas cifras del valor numérico e ‘i’ su posición.




SISTEMAS NO POSICIONALES

Al contrario que en el caso anterior, en este caso la contribución de cada cifra no depende del lugar que
ocupa. Un ejemplo deeste sistema serían los números romanos:

La combinación XXI equivale a 21. Podemos ver cómo la cifra X aparece dos veces y siempre tiene el
mismo valor: 10 unidades, independientemente de su posición.

El inconveniente que tienen estos sistemas es que para escribir valores numéricos grandes son
necesarios muchos símbolos, y además resulta difícil efectuar operaciones aritméticas con ellos,cosa
que no sucede con los posicionales.

Los sistemas de numeración que veremos a continuación son todos sistemas posicionales.

A partir de ahora, para evitar confusiones, cuando expresemos un valor numérico pondremos un
subíndice al final indicando la base en la que se expresa dicho valor, salvo que por el contexto quede
suficientemente claro:

22510 = Base decimal
110112 = Basebinaria.














GUIA













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SISTEMA DECIMAL

En el sistema de numeración decimal se utilizan diez símbolos, del 0 al 9 para representar una
determinada cantidad. Los diez símbolos no se limitan a expresar solamente diez cantidades diferentes,
ya que se utilizan varios dígitos en lasposiciones adecuadas dentro de un número para indicar la
magnitud de la cantidad.

Base: 10
Símbolos: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

Cumple la fórmula anterior (B=10):


N=A

n

·B

n

+ A

n-1

·B

n-1

+ ... + A

1

·B

1

+A

0

·B

0



La posición de cada dígito en un número decimal indica la
magnitud de la cantidad representada y se le puede asignar
un peso. Lospesos para los números enteros son potencias
de 10, que aumentan de derecha a izquierda, comenzando
0






Para números fraccionarios, los pesos son potencias
negativas de diez que aumentan de izquierda a derecha
–1







Ejemplo:


22510 = 2·10

2

+ 2·10

1

+ 5·10

0

= 200 + 20 + 5























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SISTEMA BINARIO

El sistema de numeración binario es simplemente otra forma de representar magnitudes. El sistema
binario es menos complicado que el sistema decimal ya que sólo tiene dos dígitos. Al principio puede
parecer más complicado por no ser familiar. El sistema decimal con sus diez dígitos es unsistema en
base 10, el sistema binario con sus dos dígitos es un sistema en base dos. Los dos dígitos binarios son 0
y 1. La posición de un 1 o un 0 en un número binario indica su peso dentro del número, así como la
posición de un dígito decimal determina el valor de ese dígito. Los pesos de un número binario están
basados en las potencias de dos.

Base: 2
Símbolos: 0,1

El formato para...