matematicas para los negocios

Problema 4:

IMACO es un fabricante de electrodomésticos y desea ingresar al mercado de equipos de sonido. El Departamento de Planeamiento Corporativo señala que los costos fijos ascenderán a US$ 1 500 000, mientras que el costo variable unitario a US $125.
Por otro lado, de acuerdo al estudio de mercado se estima que la demanda tendrá un comportamiento lineal de acuerdo a la siguientefunción:
p = -q/20 + 1400.

a) Determine la función de ingreso I = g(q).
b) Determine la función Costo Total: CT = h(q).
c) Determine la función de utilidad U(q).
d) Determine el número deunidades “q” a venderse a fin de maximizar utilidades.
e) Determine la utilidad máxima ($).
f) Grafique la función utilidad.


Sol:


p= -q + 1400
20

a) I= g(q)

I= (-q + 1400) q20

I= -q^2+ 1400 q
20

b) Ct= h(q)

Ct = 125q + 1,500,000

c) U= -q^2 + 1400 q – 125q – 1,5000,000
20

U= -q^2 + 28,000q – 2500 q – 30,000,000

U= -q^2 +25,500q-30,000,000
20

d) h= -b -25,500 = 12,750 unidades
2a -2


e) U= -(12,750)^2 + 25,500(12,750)-30,000,000

U= -162,562,500 - 325,125,000 - 30,000,000U= 132,562,500
20

U= 6,628,125 dólares

f) Grafico



6,628,125





12,750



Problema 5:

Beneficio.- La función f(t) = t^2+2t – 2, donde t está expresado enaños, proporciona los beneficios de una empresa en miles de euros entre los años 2000 (t = 0) y 2011 (t = 11).

a) Halle la razón promedio de cambio del beneficio de la empresa en este período de tiempob) Halle la razón instantánea de cambio del beneficio en el año 2005 y en el año 2009.

Sol:

F(x) = t^2+2t – 2

a) F(0)= -2

F(11) = 121+22-2

F(11)= 141

141+2 = 143/11=13
11-0b) F´(t)= 2t+2

F´(5)= 10+2=12
F´(9)= 18+2=20




Problema 6:

La función de demanda para un producto es p=1000-2q, donde p es el precio (en dólares) por unidad cuando los consumidores...