Matematicas Para Ti

Cálculo diferencial e integral

NOVENA EDICIÓN

Purcell

Varberg

Rigdon

FORMAS HIPERBÓLICAS
78 81 84 87 90 L L L L L senh u du = cosh u + C coth u du = ln ƒ senh u ƒ + C senh2 u du = 1 u senh 2u + C 4 2 79 82 85 88 91 L L L L L cosh u du = senh u + C sech u du = tan-1 ƒ senh u ƒ + C cosh2 u du = 1 u senh 2u + + C 4 2 80 83 86 89 L L L L tanh u du = ln(cosh u) + C csch u du = ln 2tanh u2 + C 2

tanh2 u du = u - tanh u + C csch2 u du = -coth u + C

coth2 u du = u - coth u + C sech u tanh u du = -sech u + C

sech2 u du = tanh u + C csc u coth u du = -csch u + C

FORMAS ALGEBRAICAS DIVERSAS
92. 94 95 96 97 98 L L u(au + b)-1 du = u(au + b)n du = du u2)n = b u - 2 ln ƒ au + b ƒ + C a a u(au + b)n + 1 a(n + 1) (au + b)n + 2 a2(n + 1)(n + 2) 93 L u(au + b)-2 du = si n Z -1, -2 1 a2 cln^ ƒ au + b ƒ + b d + C au + b

+ C

1 du u + (2n - 3) b si n Z 1 a 2a2(n - 1) (a2 u2)n - 1 (a2 u2)n - 1 L 2 (3au - 2b)(au + b)3/2 + C u 2au + b du = 15a2 L 2 aun(au + b)3/2 - nb un - 1 2au + b dub un 2au + b du = a(2n + 3) L L
2 L (a

u du L 2au + b du

=

2 3a =
2

(au - 2b) 1 ln 2

2au

+ b + C

99 + C

un du L 2au + b

=

100a

L u 2au + b du L un 2au+ b

101

=

2b 2au -

2au 2au
+ b

+ b + b + -

2b 2 2b

2 un - 1 du a un 3au + b - nb b a(2n + 1) L 2au + b du = 2

si b 7 0 100b

L u 2au + b

2-b

tan-1

A

au + b + C -b

si b 6 0

b(n - 1)un - 1

(2n - 3)a du (2n - 2)b L un - 1 au + b 2

si n Z 1

du u - a a2 u - a 2 -1 u - a + C 103 + C = sen-1 22au - u + 2 sen 2 a a L u 22au - u2 L n-1 2 3/2 u (2au - u) (2n + 1)a 104 un 22au - u2 du = + un - 1 22au - u2 du n + 2 n + 2 L L 2 (2n - 1)a un du un - 1 du un - 1 22au - u du = 2au - u2 + a sen-1 u - a + C 2 105 106 = 22au - u + 2 n n u a L L 2au - ug2 L 22au - u2 102

22au

- u2 du =

107

2 22au
u

- u2

L

n

du = =

(2au - u2)3/2 (3 - 2n)au
n

+ +

n - 3 (2n - 3)a L

22au
u

- u2

n-1

du

108 109 110

du L un22au - u2 L

a(1 - 2n)un

22au

- u2

( 22au - u2)n du = du =

u - a na2 (2au - u2)n/2 + ( 2au - u2)n - 2 du n + 1 n + 1L 2 u - a ( 22au - u2)2 - n + n - 3 du (n - 2)a2 L ( 22au - u2)n - 2
q

du n - 1 (2n - 1)a L un - 1 2au - u2 2

L ( 22au - u )
q`

2 n

(n - 2)a2

INTEGRALES DEFINIDAS

1 p 2 e-au du = (a 7 0) 2Aa 0 L 1 – 3 – 5 – Á – (n - 1) p si n es un entero par y n Ú 2p/2 p/2 2–4–6– Á –n 2 n 113 senn u du = cos u du = μ 2 – 4 – 6 – Á – (n - 1) 0 0 L L si n es un entero impar y n Ú 3 3–5–7– Á –n 111
0 L

une - u du = Ω(n + 1) = n!

(n Ú0)

112

1600

1700

Descartes Newton Leibniz Euler

•

J. Kepler (1571-1630)

• • • • • • •
L. Euler (1707-1783)

•

R. Descartes (1596-1650)

•

B. Pascal (1623-1662)

•

I. Newton (1642-1727)•

G. Leibniz (1646-1716)

•

L’Hôpital (1661-1704)

•

J. Bernoulli (1667-1748)

•

M. Agnesi (1718-1799)

•

Kepler Pascal L’Hôpital Bernoulli

Contribuidores del Cálculo
[El cálculo es] el resultado de una dramática lucha intelectual que ha durado los últimos veinticinco siglos. —Richard Courant

1609

1637

1665

1696

1728

Leyes de Kepler del movimientoplanetario Geometría analítica de Descartes

Newton descubre el cálculo Primer texto de cálculo (L’Hôpital)

Euler introduce e

1800

1900

Otros contribuidores
Pierre de Fermat (1601-1665) Michel Rolle (1652-1719) Brook Taylor (1685-1731) Colin Maclaurin (1698-1746)

Thomas Simpson (1710-1761) Pierre-Simon de Laplace (1749-1827) George Green (1793-1841) George Gabriel Stokes (1819-1903)Lagrange

Gauss Cauchy Riemann

Lebesgue

• • •
J. Lagrange (1736-1813)

•
C. Gauss (1777-1855)

•

•

A. Cauchy (1789-1857)

• • • • • •
H. Lebesgue (1875-1941)

•

K. Weierstrass (1815-1897)

•

G. Riemann (1826-1866)

•

J. Gibbs (1839-1903)

•

S. Kovalevsky (1850-1891)

•
Agnesi

•

Weierstrass Kovalevsky
1756 1799 1821 1854 1873

Gibbs
1902...