Matematicas psu

Edicion Revisada hasta el 1 de Marzo de 2009
Apuntes de preparacion para la
Prueba de Seleccion Universitaria
M A T E M A T I C A
2009
Pamela Paredes Nu~nez
Manuel Ramrez Panatt
Estudiantes de Licenciatura en Ciencias Exactas
Facultad de Ciencias, Universidad de Chile

Apuntes de Preparacion para la Prueba
de Seleccion Universitaria Matematica.
c

Autores
Pamela ParedesNu~nez
Manuel Ramrez Panatt
Dise~no y Diagramacion
Manuel Ramrez Panatt
Primera edicion
Abril de 2008
Segunda edicion
Marzo de 2009
Registro de Propiedad Intelectual N171.533
Santiago, Chile.
Las ediciones de este documento se mantendran actualizadas en la web http://zeth.ciencias.uchile.cl/manramirez
Simbologa Matematica
< es menor que = es igual a
> es mayor que 6= esdistinto de
 es menor o igual que  es equivalente a
 es mayor o igual que  es semejante a
? es perpendicular a = es congruente con
// es paralelo a 2 pertenece a
] angulo 62 no pertenece a
 contenido en AB trazo AB
8 para todo 9 existe
) implica [ union entre conjuntos
, si y solo si (doble implicancia) \ interseccion entre conjuntos
Y para nuestro libro: : :
 Ejemplos |Actividades
} Observaciones

Indice general
Presentacion VII
I Apuntes de Preparacion para la PSU Matematica 1
1. Numeros 3
1.1. Conjuntos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.1.1. Subconjuntos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.1.2. Representacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 3
1.1.3. Cardinalidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2. Conjuntos Numericos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2.1. Numeros Naturales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2.2. Numeros Cardinales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2.3. NumerosEnteros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2.4. Numeros Racionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2.5. Numeros Irracionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.2.6. Numeros Reales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.3. Operatoria con los numeros Reales . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.3.1. Axiomas de Cuerpo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.3.2. Mnimo Comun Multiplo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.3.3. Maximo Comun Divisor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.3.4. Reglas de Multiplicidad y Divisibilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111.3.5. Orden Operatorio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.3.6. Operaciones con Fracciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.3.7. Potenciacion y Radicacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.3.8. Notacion Cientca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.4. Mini Ensayo I, Numeros . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2. Proporcionalidad 23
2.1. Razones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.1.1. Razon Aritmetica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.1.2. Razon Geometrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.2. Proporciones . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.2.1. Proporcion Aritmetica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.2.2. Proporcion Geometrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.2.3. Proporcionalidad Directa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.2.4. Proporcionalidad Inversa . . . . . . . . . . . ....