Matematicas Simples

INTRODUCCIÓN

“LA BELLEZA DE UNA CIENCIA NO ESTA EN LA GRANDEZA DE SUS PRINCIPIOS SINO EN LA SENCILLEZ PARA PROBARLOS” Edison Yepes Trillos. Con el deseo de aclarar y despejar dudas y no de confundir, he escrito este mi segundo documento de matemáticas. Trata loa temas que el ministerio de educación propone para el programa de matemáticas en grado decimo. Junto con el libro de grado Undécimo yotros que se encuentran en preparación este libro forma parte de una colección que he titulado FUNDAMENTOS DE MATEMATICAS, en ella se cristalizan varios años de trabajo constante tratando de hacer fácil mesta ciencia básica en todos los campos del conocimiento humano. Fundamentos de matemáticas se caracteriza por mostrar caminos asequibles al estudiante ayudándolo a transitar por ese maravillosomundo matemático. Se destaca la sencillez de sus comprobaciones y la aplicabilidad de todos sus temas. Es claro que casi toda la matemática está hecha, sin embargo nos proponemos mostrar otros camino tal vez más concretos con numerosos ejemplos y ejercicios prácticos Espero que en el transcurso de esta pequeña pero despejada vía puedan ustedes estudiantes decir: “QUE FASCINANTE ES LA MATEMATICA” yno: “QUE ABURRIDORA ES ESTA MATERIA”.

EDISON YEPES TRILLOS Agosto 24 de 2012

UNIDAD 1
1.0. ESTRUCTURAS ALGEBRAICAS Para llegar al estudio de las principales estructuras algebraicas iniciaremos nuestro programa con algunos conceptos básicos necesarios en la inducción de este tema. Imaginémonos el siguiente conjunto: Cuatro fichas: Cuadrado grande, cuadrado pequeño, Triángulo grande y untriángulo pequeño. Denotamos este conjunto así: F = {C, c, T, t} Consideremos ahora el siguiente conjunto de máquinas que llamaremos transformadores: F es una máquina que tiene la propiedad de cambiar únicamente la forma de la ficha que es pasada por dicha máquina, veamos cómo funciona: MAQUINA QUE TRANSFORMA UNICAMENTE LA FORMA DE LA FICHA

T es una máquina que tiene la propiedad de cambiarúnicamente el tamaño de la ficha que es pasada por dicha máquina, veamos cómo funciona: MAQUINA QUE TRANSFORMA UNICAMENTE EL TAMAÑO DE LA FICHA

TF es una máquina que tiene la propiedad de cambiar el tamaño y la forma de la ficha que es pasada por dicha máquina, veamos cómo funciona: MAQUINA QUE TRANSFORMA EL TAMAÑO Y LA FORMA DE LA FICHA

N es una máquina que tiene la propiedad de no cambiar ni eltamaño ni la forma de la ficha que es pasada por dicha máquina, veamos cómo funciona: MAQUINA QUE TRANSFORMA EL TAMAÑO Y LA FORMA DE LA FICHA

NOTA: Es claro que solamente trabajamos con fichas del conjunto F, por tanto no aparecerán fichas con formas distintas a las de este conjunto. Tampoco puede ocurrir que las fichas cambien de color. El conjunto de máquinas es: M = {T, F, TF, N}

1.1OPERADORES Son leyes definidas sobre un conjunto, las cuales, cumplen ciertas propiedades específicas. Introduzcamos sobre nuestro conjunto M (Máquinas) el operador  llamado “seguida de…”. Por ejemplo la expresión F  TF, se lee F seguida de TF y nos muestra la siguiente situación:

Si analizamos las fichas que salen de la segunda máquina, vemos que las fichas solamente cambian el tamaño, porconsiguiente las dos máquinas del ejemplo anterior pueden ser reemplazadas por la maquina T luego podemos concluir que:

F  TF = T
Ejercicios
1.1.1 Es fácil verificar que: TF  F = T, completar las siguientes expresiones:

T  T = _______ T  TF = _______ T  F = _______ T  N = _______

F  _______ = TF F  _______ = N _______  T = F _______  TF = N

En el ejercicio anterior faltan porverificar 6 casos, podría decir ¿cuáles son? 1.1.2 Completar las siguientes expresiones de manera que la expresión final se haga verdadera.

Al operar dos maquinas iguales da como resultado la máquina: _________ Toda máquina operada con la máquina N da como resultado la máquina: ________

1.1.3

Tabla Pitagórica

Podemos condensar los ejemplos de la sección 1.1.1 en la siguiente tabla...