Matematicas

GUÍA Nº 7
UNIDAD: NÚMEROS Y PROPORCIONALIDAD RAZONES Y PROPORCIONES

RAZÓN

Es una comparación entre dos cantidades mediante una división o formando el cuociente a entre ellas. Se escribe a : b o , se lee “a es a b”; donde a se denomina antecedente y b b consecuente. a El valor de la razón es el cuociente entre las cantidades: = k → Valor de la razón b

EJEMPLOS

1.

Para un terreno de0,6 km de largo y 200 m de ancho, la razón entre largo y ancho es

A) B) C) D) E)

3 : 1.000 3 : 100 3:1 1:3 0,6 : 2

2.

Una encuesta realizada a un grupo de 30 estudiantes sobre la práctica de deportes, arrojó los siguientes resultados: 12 practican fútbol, 10 tenis y el resto básquetbol. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) II) III)

La razón entrelos a 5. La razón entre los 4 es a 5. La relación entre respectivamente, 2

que practican tenis y fútbol, respectivamente, es 6 es que practican básquetbol y tenis, respectivamente, es los que practican fútbol y el total del grupo es, : 5.

A) B) C) D) E)

Sólo Sólo Sólo Sólo Sólo

I II III I y II II y III

3.

En un curso, el valor de la razón entre mujeres y hombres es 2,1. Si elnúmero de hombres es 10, entonces el número de mujeres es A) B) C) D) E) 31 21 20 12 11

4.

Las edades de un padre y su hijo son 27 y 6 años. Respecto de la razón entre ambas edades, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
9 . 2 II) El valor de la razón entre la edad del padre y su hijo es 4,5. III) En 5 años más la razón será la misma que hoy.

I) La razón entre la edaddel hijo y el padre es

A) B) C) D) E)

Sólo I Sólo II Sólo III Sólo I y II I, II y III

5.

Si densidad poblacional es la cantidad de individuos existentes en una población en relación con la superficie en que habitan, y sabiendo que en una localidad de 40.000 km2 habitan 600.000 personas, ¿cuál es el grado de concentración (densidad) de individuos en el territorio? A) B) C) D) E)
1 152 3 15 18 30

6.

Si 18 es a 24, entonces la razón equivalente a ésta de consecuente 12 es
12 16 9 B) 12 12 C) 36 6 D) 12 12 E) 8

A)

2

PROPORCIÓN

a c = o a : b = c : d y se lee b d “a es a b como c es a d”, donde a y d son los extremos; b y c son los medios.

Es una igualdad formada por dos razones:

TEOREMA FUNDAMENTAL: “En toda proporción el producto de los extremos esigual al producto de los medios”.
a c = ⇔ a ⋅ d=b ⋅ c b d a c = , existe una constante k, denominada constante de b d

OBSERVACIÓN:

Dada la proporción a=c

proporcionalidad, tal que

k, b = d

k, k ≠ 0

EJEMPLOS

1.

¿Cuál(es) de las siguientes parejas de razones conforman una proporción? I) II) III) A) B) C) D) E)
12 4 y 27 9 15 10 y 18 14 20 6 y 30 18

Sólo I Sólo II Sólo I y IISólo II y III I, II y III

2.

El trazo AB de la figura 1, mide 60 cm y está dividido interiormente en la razón 5 : 7. ¿Cuánto mide el segmento mayor?

A) B) C) D) E)

12 25 35 50 70

cm cm cm cm cm

fig. 1 A P B

3

3.

El valor de x en la proporción

12 20 = es 27 x

A) B) C) D) E) 4.

9 15 35 45 60

En una fiesta se sabe que la cantidad de hombres y mujeres están,respectivamente, en la razón 3 : 2. ¿Cuántas mujeres hay si el total de personas es 60? A) B) C) D) E) 12 24 30 36 40

5.

Los pesos de dos personas están en la razón 5 : 8. Si el más pesado registró en la balanza 72 kilos, ¿cuántos kilos pesarán juntos? A) 9 B) 45 C) 117 D) 350 E) 576

6.

Si x : y = 1 : 3, ¿cuál(es) de la siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) x es la terceraparte de y. II) Si x = 3, entonces y = 6. III) y = x + x + x A) B) C) D) E) Sólo I Sólo II Sólo I y II Sólo I y III I, II y III

7.

Si u : v = 3 : 10 y u : w = 1 : 2, entonces ¿cuál de las siguientes alternativas es falsa, sabiendo que v = 30? A) B) C) D) E) u2 = 81 w – v = -12 w:2=9 2w = 36 u – v = 21 4

SERIE DE RAZONES

Es la igualdad de más de dos razones. La serie de razones como x...