Matematicas

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE TOLUCA

INGENIERÍA EN SISTEMAS COMPUTACIONALES

MATEMÁTICAS II

TRABAJO:
EJERCICIOS DE INTEGRACIÓN

ALUMNO
AYALA HERNANDEZ DANIEL MICHAEL

DÍAS DE CLASEMARTES: 17-19, JUEVES: 17-19 Y VIERNES: 17-18
METEPEC, MEX. A 3 DE ABRIL DE 2011

P1 Muestre que F1 y F2 son primitivas de la función f(x) entonces F1 (x) – F2 (x) = C donde C es una constante
F1' (x)= f (x)
F2' (x) = f (x)
F1' (x) – F2'(x) = 1
(F1 (x) – F2 (x))'=1
P2 Muestre que las dos integrales siguientes son correcta
∫1/(1-x)2 dx = 1/(1-x)dx (1/(1-x)) = ((1-x dx (1) - (1 dx(1-x))/(1-x)2))
= 0-((1) – 1)/(1-x)2
= 1/(1-x)2
∫1/(1-x)2 dx = x/(1-x)
dx (x/(1-x)) = (1-x) dx (x-(x dx(1-x))/(1-x)2
= (1 – x) – {(x) 1 } / (1-x)2=(-1+x+1)/ (1-x)2
= x/(1-x)
P3 ¿Contradice P2 el teorema del problema P1? Justifica tu respuesta
∫1/(1-x)2 dx -∫x/(1-x)2 dx
= (1/(1-x)) - (x/(1-x))
= 1(1-x)-(x)(1-x) / (1-x)2
= (1-x) – (x - x2) /(1-x)2
= (1-2x + x2) / (1+x)2 = (1-2x+x2) / (1-2x+x2) = 1
P4 Resuelve las siguientes integrales indefinidas
a) ∫(1-x)3 / 3/4√ x) dx
∫(1-3x-3x2-x3) / (x4/3) dx
= ∫(1-3x-3x2-x3) (x.4/3) dx
=∫(x-4/3-3x-1/3+3x2/3-x5/3) dx
x-1/3/-1/3-3x2/3/2/3+3x5/3/5/3-x8/3/8/3
=-3x-1/3-9x2/3/2+9x5/3/5-3x8/3/8+ C
b) ∫(x2etanx3sec2x3) dx
u = tan x3du = 3x2 sec2 x3
(1/3 ∫etanx3 3x2 sec2 x3) dx
=1/3 etanx3 + C
c) ∫ sen (4x/3) cos ( √ 2 x/2)
= ½ ∫sen ((8-3√2x)/6) dx + ½ ∫sen ((8+3√2x)/6) dx
= (½) / (8-3 √2)/ 6 cos (8-3√2x)/6) + {(½) /(8+3 √2)/ 6 cos (8+3√2x)/6)} + C
= (-24 + 9 √2) / 46 cos (8-3√2x)/6) + (24 – 9 √2) / 46 cos (8-3√2x)/6) + C
d) ∫ (cos4 2x sen4 2x) dx u= 2xdu= 2 dx
= ½ ∫{sen2 2x cos2 2x} 2 dx
= 3/16 ∫sen2 2x cos4 2x -1/16 sen3 u cos 5 u du
= 3/16 ∫cos4 u (1- cos 2 u) du – 1/16 sen 3 u cos 5 u du
= .1/16 sen 3 u cos 5 u – 3/16 ∫cos 6 u du +...