matematicas

Introducci ́
on. En este ensayo se revisan unas cuantas de las explicaciones
m ́
as populares de “qu ́
e es la matem ́
atica” desde la muy personal comprensi ́
on
del autor.
Hay dos cosas que este texto no es: no es el trabajo de un fil ́
osofo profe-
sional, aunque se intenta ser m ́
as o menos riguroso en la extracci ́
on de con-
clusiones a partir de los supuestos empleados.Tampoco es una respuesta
ıtulo; es imposible explicar en unas cuantas
definitiva a la pregunta del t ́
p ́
aginas la segunda profesi ́
on m ́
as antigua del mundo.
Si acaso este peque ̃
no ensayo es una invitaci ́
on a revisar lo que nos han
dicho en nuestros a ̃
nos de formaci ́
on y las impresiones que hemos recibido
en nuestro quehacer con la matem ́
atica.
Para tratar de atacarnuestra pregunta, primero aceptamos que la ma-
tem ́
atica se dedica al estudio de ciertos objetos: objetos matem ́
aticos. A
continuaci ́
on revisamos cuatro explicaciones bien conocidas de lo que pueden
ser estos objetos matem ́
aticos. Analizamos en seguida unas cuantas de las
posibles consecuencias de aceptar, en sucesi ́
on, cada una de las explicaciones.
Finalmente, en cada uno de estosapartados, revisamos c ́
omo ser ́
ıa la pr ́
actica
de un hipot ́
etico profesor de matem ́
aticas —un profesional— que aceptara
la validez de los supuestos revisados.
N ́
umeros. La matem ́
atica estudia un cierto tipo de objetos, por ejemplo,
n ́
umeros:
Un profe de primaria le pidi ́
o a sus estudiantes que sumaran los n ́
umeros
del 1 al 100; casi inmediatamente un ni ̃
nolevant ́
o su manita y dijo “son
5050”. ¿C ́
omo lo hizo? ¿Podr ́
ıamos hacerlo nosotros? Veamos.
Primero acomod ́
o imaginariamente los n ́
umeros del 1 al 100 frente a ́
el:
1 2 3 ···
98 99 100
Despu ́
es los volvi ́
o a colocar, pero en orden inverso, debajo de la l ́
ınea de
n ́
umeros que ya ten ́
ıa enfrente:
1
2 3 ···
100 99 98 · · ·
98 99 100
3 2
1
Entonces —y estaes la observaci ́
on importante— se fij ́
o en lo que suma cada
columna:
1 + 100 = 101; 2 + 99 = 101; 3 + 98 = 101; . . . ; 99 + 2 = 101; 100 + 1 = 101.
12
́ NEZ
̃
V ́
ICTOR NU
Siempre es 101. ¿Cu ́
antas veces? pues cien, porque tiene cien columnas;
as ́
ı que sumar todos los n ́
umeros —todos— es lo mismo que multiplicar
101 × 100.
Y ́
esta es una multiplicaci ́
on f ́
acil:101 × 100 = 10100. Ahora 10100 es dos
veces la suma de 1 a 100, pues acomodamos dos filas de n ́
umeros del 1 al
100; entonces, para obtener 1 + 2 + 3 + · · · + 100 debemos dividir 10100 entre
dos —cosa que cualquiera puede hacer 1 :
10100/2 = 5050.
(Para averiguar m ́
as sobre la vida de este notabil ́
ısimo ni ̃
no, se puede re-
visar la p ́
agina webhttp://www-groups.dcs.st-and.ac.uk / ̃history /Mathe-
maticians /Gauss.html)
Figuras. La matem ́
atica tambi ́
en estudia figuras.
Supongamos que tenemos tres cuadrados en un plano de tal manera que
angulo rect ́
angulo (ver Figura 1).
con uno de sus lados forman un tri ́
A1
A2
A3
Figure 1
1Tenemos aqu ́
ı un procedimiento general.
Por ejemplo, para sumar del 1 al 1000,
sabiendo lo que ya sabemos, resulta f ́acil, ¿no? 1 + 1000 = 1001; 2 + 999 = 1001, etc.;
entonces multiplicamos: 1001 × 1000 = 1001000 y, para obtener finalmente la suma,
1 + 2 + · · · + 1000 = 1001000/2 = 500500.
Para escribir este tipo de procedimiento se inventa una cierta notaci ́
on.
La suma de Gauss:
n
X
n(n + 1)
.
i=
2
i=1 ́ ES LA MATEMATICA?
́
¿QUE
3
¿Qu ́
e relaci ́
on hay entre las a
́reas de estoscuadrados? Claramente A 1 es
mayor que A2 y que A3 . Bien. Pero ¿qu ́
e tan mayor es A1 ? O sea, ¿qu ́
e
relaci ́
on hay entre A1 y A2 + A3 ?
A2
A1
A3
Figure 2
En el cuadradote de la izquierda de la Figura 2, aparecen cuatro tri ́
angulos
con las medidas originales y aparecen tambi ́
en copias de los dos cuadrados
A2 y A3 ; en el cuadradote de la derecha tambi ́
en aparecen cuatro tri ́...