matematicas

La aritmética (del lat. arithmetĭcus, y este del gr. ἀριθμητικός,1 ἀριθμός = número) es la rama de la matemática cuyo objeto de estudio son losnúmeros y las operaciones elementales hechas con ellos: suma, resta, multiplicación y división.
Al igual que en otras áreas de la matemática, como el álgebra o la geometría, el sentido de «la aritmética» ha ido evolucionando con el progresivo desarrollode las ciencias. Originalmente, la aritmética se desarrolla de manera formal en la Antigua Grecia, con el refinamiento del rigor matemático y las demostraciones, y su extensión a las distintas disciplinas de las «ciencias naturales».2 En la actualidad, puede referirse a la aritmética elemental, enfocada a la enseñanza de la matemática básica; también al conjunto que reúne el cálculo aritmético ylas operaciones matemáticas, específicamente, las cuatro operaciones básicas aplicadas ya sea a números (naturales, fracciones, etc.) como a entidades matemáticas más abstractas (matrices, operadores, etc); también a la así llamada alta aritmética,3 mejor conocida como teoría de números.

Operaciones aritméticas
Las cuatro operaciones básicas (o elementales) de la aritmética son:
Suma
RestaMultiplicación
División

De manera más general, el cómputo numérico incluye, además de las operaciones básicas: el cálculo de congruencias, la factorización, elcálculo de potencias y la extracción de raíces.5 En este sentido, el término aritmética se aplica para designar operaciones realizadas sobre entidades que no son números enteros solamente, sino que pueden ser decimales, racionales, etc.,o incluso objetos matemáticos con características completamente diferentes. El término «aritmética» es utilizado también como adjetivo, como por ejemplo en una progresión aritmética.

Origen
Los orígenes de la aritmética se pueden rastrear hasta los comienzos de la matemática misma, y de la ciencia en general. Los registros más antiguos datan de la Edad de Piedra: huesos, palos, piedrastalladas y escarbadas con muescas, presumiblemente con fines de conteo, de representación numérica y calendarios.
Alta aritmética
Véase también: Teoría de números.
El término aritmética también hace referencia a la teoría de números, la cual desarrolla y profundiza las propiedades de los números (enteros) relacionadas con su primalidad, divisibilidad y lassoluciones de ecuaciones en los enteros; enparticular, el «teorema fundamental de la aritmética» y las «funciones aritméticas» se desarrollan dentro de este marco y este es el uso reflejado enA Course in Arithmetic de Jean-Pierre Serre, o el que le da Harold Davenport en frases como: "aritmética de primer orden" o "alta aritmética".
La aritmética modular trata de las congruencias de números enteros; su estudio se inscribe dentro dela teoría de números.
La aritmética binaria y el álgebra de Boole, muy utilizadas en informática, es el cálculo aritmético efectuado en un sitema de numeración binario, y el álgebra resultante. Documentado por Leibniz, en el siglo XVII, en su artículo Explication de l'Arithmétique Binaire.
La aritmética ordinal, en teoría de conjuntos, describe el cálculo aritmético con las operaciones —suma,multiplicación y potenciación— aplicadas a los números ordinales.
La aritmética de Peano es el conjunto de axiomas de construcción de los números naturales.
Teoremas de incompletitud de Gödel, enunciados por Gödel en 1930, demuestra que ninguna teoría matemática formal capaz de describir los números naturales y la aritmética con suficiente expresividad, es a la vez consistente y completa.

Diferncias
Elconcepto de la cantidad en álgebra es mucho mas amplio que en aritmética. 

En aritmética las cantidades se expresan en números y estos expresan valores determinados. Así, 20 expresa un solo valor: veinte; para expresar un valor menor o mayor que este habrá que escribir un número distinto de 20. 

En álgebra, para lograr la generalización, las cantidades se representan por medio de...