matematicas

Función exponencial
Se llama función exponencial de base a aquella cuya forma genérica es f (x) = ax, siendo a un número positivo distinto de 1. Por su propia definición, toda función exponencialtiene por dominio de definición el conjunto de los números reales R.
La función exponencial puede considerarse como la inversa de la función logarítmica (ver t36), por cuanto se cumple que:Representación gráfica de varias funciones exponenciales.

Función exponencial, según el valor de la base.
La función exponencial, es conocida formalmente como la función real ex, donde e es el númerode Euler, aproximadamente 2.71828...; esta función tiene por dominio de definición el conjunto de los números reales, y tiene la particularidad de que su derivada es la misma función. Se denotaequivalentemente como f(x)=ex o exp(x), donde e es la base de los logaritmos naturales y corresponde a la función inversa del logaritmo natural.
En términos mucho más generales, una función real E(x) sedice que es del tipo exponencial en base a si tiene la forma

siendo a, K ∈ R números reales, con a > 0. Así pues, se obtiene un abanico de exponenciales, todas ellas similares, que dependen de labase a que utilicen.
Definición formal
La función exponencial ex puede ser definida de diversas maneras equivalentes entre sí, como una serie infinita. En particular puede ser definida como una seriede potencias:

como el límite de la sucesión:


Derivada
La importancia de las funciones exponenciales en matemática y ciencias radica principalmente de las propiedades de su derivada. Enparticular,

Es decir, ex es su propia derivada . Es la única función con esa propiedad (sin tomar en cuenta la multiplicación de la función exponencial por una constante). Otras formas de expresar loanterior:
La pendiente del gráfico en cualquier punto es la altura de la función en ese punto.
La razón de aumento de la función en x es igual al valor de la función en x.
La función es solución de...