Matematicas

Ejercicio 30.
cosx+3.cos3x+5.cos5x+7dx
Solución.
Sea: I = cosx+3.cos3x+5.cos5x+7dx
I = ((cosx+3.cos3x+5).cos5x+7dx
I = 12cos4x+8+cos2x+2cos5x+7
I = 12cos4x+8.cos5x+7+cos2x+2.cos5x+7
I =14cos9x+15+cosx+1+cos7x+9+cos⁡(3x+5)
Remplazando en el ejercicio.
=14cos9x+15+cosx+1+cos7x+9+cos3x+5dx
=14sen(9x+15)9+sen(x+1)+sen(7x+9)7+sen(3x+5)3
∴14sen(9x+15)9+sen(x+1)+sen(7x+9)7+sen(3x+5)3+c ∎Ejercicio 11.
x2 (xcosx-senx)2dx
Solución.
A la integral dada escribiremos así.
x2 (xcosx-senx)2dx=x2 senxsenx(xcosx-senx)2dx=xsenx.xsenx.dx(xcosx-senx)2
Haciendo:u=xsenxdv=xsenx.dx(xcosx-senx)2→ du=senx-xcosxsen2xdxv=1xcosx-senx
Ahora aplicamos la fórmula de integración por partes.
x2 (xcosx-senx)2dx=xsenx(xcosx-senx)-(senx-xcosx)sen2x(xcosx-senx)dx
=xsenx(xcosx-senx)+csc2x.dx=xsenx(xcosx-senx)-ctgx+c
∴ xsenx(xcosx-senx)-ctgx+c ∎

QUIERO QUE SEPAS UNA COSA
Tú sabes cómo es esto:
Si miro
la luna de cristal, la rama oscura
del lento invierno en mi ventana,
si toco
juntoal fuego
la implacable ceniza
o el ardiente cuerpo de metal
todo me lleva a ti,
como si todo lo que existe,
aromas, luz, metales,
fueran pequeños barcos que navegan
hacia las islas tuyas queme aguardan.
Ahora bien,
Si poco a poco dejaras de mirarme
Dejare de quererte poco a poco.
Si de pronto
Me olvidas
No sabre que hacer, que ya te habre olvidado.
Si consideras largo y locoEl viento de banderas
Que pasa por mi vida
Y te decides
A ignorarme a la orilla
Del corazón en que tengo raíces,
Piensa que en ese dia,
A esa hora
Levantare los brazos
Y saldrán mis raíces
Abuscarte en otra tierra .
Pero
Si cada dia
Cada hora que pasa
Me miras y sonries
Con dulzura implacable.
Si cada dia sube
Una flor a tus labios a buscarme,
Linda,
En mi todo ese fuego serepite,
En mi nada se apaga ni se olvida,
Y mientras vivas estará en tusbrazos
Sin salir de los mios
Y mientras viva no saldrá de mi mente
La hermosa y tierna luz que en ti
Vieron mis ojos...