Matematicas

Relaciones Geométricas
Igualdad
Se considera que dos figuras planas son IGUALES, cuando sus lados y ángulos están dispuestos de tal forma que, superponiendo una figura sobre la otra, ambas coinciden.
A menudo es necesario trasladar una figura plana de un lugar a otro, por lo que es conveniente conocer algún procedimiento para realizar una “copia” de esa figura.
Los procedimientos existentesson:
Por triangulación
Por perpendiculares
Por arcos o de rodeo
Por radiación
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Equivalencias
Dos figuras son equivalentes cuando teniendo diferente forma tienen igual superficie, es decir, el área de las dos figuras es igual.

De la misma forma, dos cuerpos geométricos son equivalentes cuando, teniendo formas distintas, sus volúmenes son iguales.
Existen numerosos procedimientos parabuscar figuras equivalentes a otras, pero nos centraremos en las siguientes propuestas:
Triángulo equivalente a un polígono irregular dado
Cuadrado equivalente a un rectángulo dado
Semejanza
Se dice que dos figuras son semejantes cuando los ángulos homólogos (de la misma forma) son iguales mientras que los lados homólogos son proporcionales.

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Escalas
A menudo nos encontramos que tenemosque representar dibujos excesivamente grandes para poderlos situar en láminas o planos. Otras veces, el objeto es demasiado pequeño y no habrá condiciones suficientes para que quede bien representado. En estos casos es necesario aplicar una escala.
Por lo comentado, tenemos escalas de reducción y escalas de ampliación. La escala natural, E=1:1 (se dice, escala uno es a uno), representa los objetoscon las medidas reales.

La escala es la relación existente entre las dimensiones de un dibujo y las dimensiones reales del objeto representado.
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En el apartado de escalas hay varios conceptos que debemos tener claros:
Tipos de escala
Cambios de escala
Escalas normalizadas
Escalas gráficas
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Simetrías
Se dice que dos figuras son simétricas respecto a un punto (simetría central osimetría radial) o respecto a una recta (simetría axial) cuando al girar una de las figuras sobre el punto o la recta (llamada eje de simetría) respectivamente, ambas figuras coinciden.
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Como se ha comentado, tenemos dos tipos de simetría:
Simetría central o simetría radial
Simetría axial




Clasificación de ángulos según su medida
Agudo < 90°
Recto = 90°
Obtuso>90°



Convexo < 180°Llano = 180°
Cóncavo > 180°



Nulo = 0º
Completo = 360°




Negativo < 0º
Mayor de 360°












Clases de triángulos


Según sus lados
Triángulo equilátero

Tres lados iguales.
 
Triángulo isósceles

Dos lados iguales.
 
Triángulo escaleno

Tres lados desiguales






Según sus ángulos
Triángulo acutángulo

Tres ángulos agudos
 
Triángulorectángulo

Un ángulo recto
El lado mayor es la hipotenusa.
Los lados menores son los catetos.

Triángulo obtusángulo

Un ángulo obtuso.


PERÍMETRO Y ÁREA DEL CUADRADO

PERÍMETRO  
El perímetro de un cuadrado es cuatro veces el valor del lado
    P = 4 · a
 


ÁREA
El área de un cuadrado es igual al cuadrado de la longitud del lado.  
A= a2
 

PERÍMETRO Y ÁREA DELRECTÁNGULO

PERÍMETRO
El rectángulo tiene los lados iguales dos a dos, por tanto:
P = 2· a + 2· b
 
 


ÁREA
El área de un rectángulo es el producto de la longitud de los lados.
A= a · b
 


Funciones Trigonométricas


1) El seno de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto opuesto y la longitud de la hipotenusa:

El valor de esta relación no depende del tamaño del triángulorectángulo que elijamos, siempre que tenga el mismo ángulo  , en cuyo caso se trata de triángulos semejantes.
2) El coseno de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto adyacente y la longitud de la hipotenusa:

3) La tangente de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto opuesto y la del adyacente:

4) La cotangente de un ángulo es la relación entre la longitud del...