matematicas

Menelao de Alejandría.

Físico y matemático griego que vivió en Alejandría en una época no exactamente determinada de los siglos I y II d. de C. Como matemático, aportó modestas contribuciones a la ciencia pura; sin embargo, como cultivador de las ciencias aplicadas fue, en la época tolemaica, el científico más ilustre después de Claudio Tolomeo.
Ha sido difícil determinar cuáles de losnumerosos textos llegados hasta nosotros bajo su nombre pertenecen, en realidad, al Herón alejandrino de quien nos habla Pappo; los que hoy se consideran suyos están reunidos en una edición crítica de cinco tomos, en griego o en la versión árabe, y con la traducción alemana (Leipzig, 1899-1914). La mayor parte de sus obras están dedicadas a la física aplicada y a la geometría práctica
Menelao deAlejandría, fue un matemático y astrónomo griego, que trabajó en Alejandría y en Roma a finales del siglo I después de Jesucristo. Su nombre ha quedado ligado al teorema de geometría plana o esférica relativo a un triángulo cortado por una recta o un gran círculo, un teorema de una gran importancia en la trigonometría antigua. También fue un defensor entusiasta de la geometría clásica. Loscomentaristas griegos y árabes antiguos mencionan obras matemáticas y astronómicas de Menelao como "Cuerdas en un círculo" o "Elementos de geometría", pero la única que ha sobrevivido, y sólo en su versión árabe, es su "Esférica". 

1. En el Libro I de ese tratado establece Menelao las bases para un estudio de los triángulos esféricos análogo al que hace Euclides en su Libro I para los triángulos planos. Seincluye ahí un teorema que no tiene analogía en Euclides, el que dice que dos triángulos esféricos son congruentes si tienen sus ángulos iguales dos a dos.

2. El Libro II trata de las aplicaciones de la geometría esférica a los fenómenos astronómicos y tiene poco interés matemático.

3. El Libro III cuenta el famoso "teorema de Menelao", que para el caso plano afirma que si cortamos loslados AB, BC y CA de un triángulo ABC por una recta transversal en los puntos D, E y F respectivamente, entonces se verifica que AD·BE·CF=BD·CE·AF. En otras palabras, una recta cualquiera corta el lado de un triángulo de tal manera que el producto de los tres segmentos no adyacentes es igual al producto de los otros tres, como puede demostrarse fácilmente por métodos de geometría elemental o aplicandorelaciones trigonométricas sencillas. Menelao daba por descontado que sus contemporáneos ya conocían este teorema, y se dedicó a generalizarlo a triángulos esféricos de una manera análoga a la formulación moderna: 

sen AD·sen BE·sen CF = sen BD·sen CE·sen AF.
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Ceva.

Giovanni Ceva (Milán, 7 de diciembre de 1648 - Mantua, 15de junio de 1734) fue un matemático italiano. Es conocido por el importante teorema de geometría del triángulo que descubrió y que lleva su nombre, el teorema de Ceva. Su hermano, Tommaso Ceva, era un poeta y un matemático célebre.
Tras haber estudiado en un colegio jesuita en Milán y haber sido profesor durante una breve temporada en Pisa, obtiene una cátedra de matemáticas en la Universidad deMantua. Pasará en esa ciudad el resto de sus días, primero al servicio de los Gonzaga y, tras la anexión del ducado de Mantua por el imperio austríaco, al servicio de los Habsburgo.

Aportes a la Matemática.
Lo más importante de su trabajo se desenvuelve en el terreno de la geometría, y más en particular en el de la geometría del triángulo. Descubrió para occidente teoremas importantes en estecampo, publicándolos en su De lineis rectis (1678), si bien este teorema había sido formulado ya en el siglo XI por Al-Mu'tamin, rey de la taifa de Zaragoza entre 1081 y 1085.
El teorema de Ceva proporciona una condición necesaria y suficiente para que tres rectas que pasan por los tres vértices de un triángulo (cevianas) sean concurrentes.
Con las notaciones de la imagen adjunta, el teorema...