matematicas

Series de Dirichlet

Una serie de Dirichlet es aquella que cumple:

donde s y an son números complejos, con n=1,2,3,4…
Dicho de una forma más clara, paraqué sirve esto de las series de Dirichlet, se usan para intentar demostrar que:

Con a y b números primos relativos (no tienen otro divisor común más que 1 y -1,vamos, que son primos solamente entre sí), se puede encontrar un número infinito de números primos.
Esta hipótesis viene reflejada en la primera formula, perodicho de una forma más práctica.
Se usan sobretodo en la Teoría Analítica de Números, además de otras áreas fuera de este campo. Quizás la más conocida aportación seala definición de la zeta de Riemann, la cual es una serie de Dirichlet.
Lo que se busca es saber cuándo una serie converge de forma absoluta, es decir:
1º) Hayun número extendido real L tal que:

Que cumple la propiedad de las series e Dirichlet, mencionada al principio:

2º) Converge de forma absoluta para Re (s)>L, pero no para Re(s)0, la convergencia es uniforme en:

Así que la serie representa una función holomorfa para todo Re(s)>L
Vamos a profundizar un poco más enla relación con la función de Riemann:
De acuerdo a este teorema, si s es una variable compleja tal que:

en donde σ y t son números reales.
Entonces:Con esto se prueba que:

Puesto que:

http://matematica.laguia2000.com/general/series-de-dirichlet#ixzz2WiRudI13

UNIVERSIDAD INTERNACIONAL SAN ISIDROLABRADOR


SEDE HEREDIA




TEORIA DE NUMEROS




PROFESORA: MARIO MARIN




MARCOS POVEDA ANGULO



Sábado 22 de junio 2013


Tarea #2