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EJERCICIOS DE POTENCIAS
1. ¿Qué signo tienen las potencias siguientes?
a) 63
b) (-3)12
c) 321
32
5
f) 5
g) (-3)
h) 451

d) (-3)21
i) 335

e) (-2)4
j) (-1)17

2. Calcula las siguientes potencias:
a) 34
b) (-1)3
c) (-2)3
4
2
e) (-2)
f) -2
g) (-3)3
Sol: a) 81; b) -1; c) -8; d) 32; e) 16; f) -4; g) -27; h) 25

d) 25
h) 52

3. Efectúa lassiguientes potencias:
a) (-2)2
b) (-3)2
c) -32
3
5
e) (-2)
f) -1
g) (354-355)3
Sol: a) 4; b) 9; c) -9; d) 8; e) -8; f) -1; g) -1; h) -1

d) (345-343)3
h) (-1)345

4. Realiza los siguientes productos:
3
2
5
 1  . 1  . 1 
a) 2 3 . 24 . 25
b) 
 
 

 2   2   2 
3
2
5
2   2   2 
c) 
.
.




 3   3   3 

d) 

f) 2 3
Sol:

23

4

5   5   5 
e) (-2 )3 . (-2 )2 . (-2 )5
 .
 .

3   3   3 
. 33 . 53 . (-1 )3
a) 212; b) (1/2)10; c) (2/3)10; d) (5/3)9; e) 210; f) -303

5. Calcula los siguientes cocientes:
a) 26:23
b) 74:76
c) 42:23
d) 57:52
3
5
3
2
2
4
8
3
 1  :  1  f)  2  :  2 
 5  :  5  h)  3  :  3 
e) 
g) 
 


 

 
 
 

 2   2 
3   3 
 3   3   7   7 
Sol: a) 23; b) 7-2; c) 2; d) 55; e) 22; f) 2/3; g) (3/5)2; h) (3/7)5
6. Realiza las siguientes operaciones:
a) (24 . 32 . 53)3
b) (32 . 53)3
 (-2 )2 . 5 2
d)  3
 3 . (-5 )3







2

c) (53 . 22 . 43)2
3

 (-2 )3 . 33 

f) 
 4 2 . 32 


3
4
1
Sol: a) 212.36.59; b) 36.59; c) 56.216; d) 62 2 ; e) 9 3 ; f) - 33
2
3 5
23
7.Reduce a una única potencia:
 3 .2 
 3 . 4
a) (a2.a3.a)3.(a2.a3.a0)
b) 2 3 . 2 .  24

c) 32 . 33 .  34 32

2
 2 .2 
 3 .3
23
2
6
Sol: a) a ; b) 2 ; c) 3
 3 . 2
e)  2 3 33

 4 .3

8. Calcula las siguientes potencias:

3











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a) (-3)1 b) (3/6)1
c) 50
d) (-5)0 e) (2/3)1
Sol: a) -3; b) 3/6; c) 1; d) 1;e) 2/3; f) 1

f) (-1/3)0

9. Escribe con exponente positivo:
-2
-3
-1
-5
3 
2 
1 
3 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 5-4








 5 
 3 
 2 
 5 
2
3
5
Sol: a) (5/3) ; b) (3/2) ; c) 2; d) (5/3) ; e) (1/5)4; f) (1/2)3
10. Expresa los siguientes números en notación científica:
a) 1000
b) 13,15
c) 1000000
d) 0,000323
Sol: a) 103; b) 1,315.10; c) 106; d)3,23.10-4; e) 3,5.10-3

3

f) 26
2

e)0,0035

11. Expresa con todas sus cifras los siguientes números en notación científica:
a) 4,15.103
b) 1,24.10-3 c) 3,25.10-2 d) 3,14.105 e) 2,18.104
Sol: a) 4150; b) 0,00124; c) 0,0325; d) 314000; e) 21800
12.Ordena de menor a mayor los siguientes números:
4,23.104
32,1.103
11,34.103
1,23.104
11,34.103 < 1,23.104 < 32,1.103 < 4,23.104
13.Redondea hasta las milésimas los siguientes números:
a) 1,23456
b) 1,34511
c) 45,32157 d) 32,2357
e) 0,03247
Sol: a) 1,235; b) 1,345; c) 45,322; d) 32,236; e) 0,032
14.Calcula las cinco primeras potencias de los siguientes números:
a) -1
b) 3
c) -2
d) 2
e) -3
Sol: a) -1,1,-1,1,-1; b) 3,9,27,81,243; c) -2,4,-8,16,-32; d) 2,4,8,16,32; e) -3,9,27,81,-243
15. Expresa como potencia lossiguientes productos:
a) 2.2.2.2
b) a.a.a.a.a c) a.a.b.a.b.b d) (a+b).(a+b).(a+b)
sol: a) 24; b) a5; c) a3.b3; d) (a+b)3; e) a4

e) (a.a.a).a

16. Opera:
a) (-2).(-2)3.(-2)4
b) 32.35.3-2
c) a-3.a5.a2.a-1 d) x3.x2.x-4.x
2
-3
2
3
e) (x-1) .(x-1) .(x-1)
f) (a+b) .(a+b) .(a+b)-1
g) (x-2)3.(x-2)-4.(x-2)
8
5
3
2
4
Sol: a) 2 ; b) 3 ; c) a ; d) x ; e) 1; f) (a+b) ; g) 1
17. Calculapor qué número hay que multiplicar los siguientes números para que se
conviertan en cuadrados perfectos.
a) 8
b) 27
c) 18
d) 48
e) 45
f) 28
g) 12
h) 32
j) 50
k) 20
Sol: a) 2; b) 3; c) 2; d) 3; e) 5; f) 7; g) 3; h) 2; i) 2; j) 5
18. Expresa las siguientes potencias con exponentes positivos:
a) 3a-4; b) (2a)-1
c) 3-3
d) 2.a-2 e) 3-5
4
3
Sol: a) 3/a ; b) 1/(2a); c) 1/3 ; d) 2/a2;...