matematicas

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En matematicas, dos figuras de puntos son congruentes si tienen los lados iguales y el mismo tamaño (o también, están relacionados por un movimiento) si existe una isometría que los relaciona: una transformación que es combinación de translaciones, rotaciones y reflexiones. Por así decirlo, dos figuras son congruentes si tienen la misma forma y tamaño, aunque su posición u orientación seandistintas. Las partes coincidentes de las figuras congruentes se llaman homólogas o correspondientes





Un ejemplo de movimiento o congruencia.semejante a ellas. La última no es ninguna de las dos cosas. Nótese que los movimientos cambian propiedades de las figuras como la posición de estas, pero dejan La congruencia de triángulos estudia los casos en que dos omás triángulos presentan ángulos y lados de igual medida o congruentes.
Dos triángulos son congruentes si sus lados correspondientes tienen la misma longitud y sus ángulos correspondientes tienen la misma medida.
Si el triángulo ABC es congruente al triángulo DEF, la relación puede ser escrita matemáticamente así:

En muchos casos es suficiente establecer la igualdad entre tres partes correspondientes y usar uno de lossiguientes criterios para deducir la congruencia de dos triángulos
teradas otras como las distancias y los ángulos.


Semejanzas:


Descripción del concepto de semejanza y ejemplos Definición y ejemplos del concepto de semejanza Criterios de semejanza de triángulos y ejemplos Una sencilla demostración Todos estos elementos son la base de los contenidos relacionados con la unidad de semejanza Algunoseje rcicios sencillos
Semejanza
Descripción: Dos figuras son semejantes cuando tienen la misma “forma”, pero no necesariamente el mismo tamaño Ejemplos de figuras semejantes
No son figuras semejantes
Definición geométrica: Dos figuras son semejantes cuando la razón entre las medidas de sus lados homólogos (correspondientes) es constante, es decir son proporcionales y sus ánguloscorrespondientes son congruentes Ejemplo:¿Los siguientes rectángulos son semejantes? ¿Tienen sus lados respectivos proporcionales? Efectivamente, al tratarse de dos rectángulos, todos los ángulos miden 90º y se cumple que los ángulos correspondientes son congruentes Al cumplirse las dos condiciones anteriores, podemos decir que los dos rectángulos son semejantes Así es, ya que los productos “cruzados” soniguales 10 •2 = 5 • 4 ¿Son sus ángulos correspondientes congruentes? 5cm 2cm 10cm 4cm
Triángulos semejantes Dos triángulos son semejantes si sus ángulos son, respectivamente, iguales y sus lados homólogos son proporcionales .
Criterios de semejanza de triángulos existen algunos principios que nos permiten determinar si dos triángulos son semejantes sin necesidad de medir y comparar todos sus lados ytodos sus ángulos. Estos principios se conocen con el nombre de criterios de semejanza de triángulos
Existen tres criterios de semejanza de triángulos
AA ( ángulo-ángulo)
LLL (lado-lado-lado)
LAL (lado-ángulo-lado)
LLA (lado-lado-ángulo)


  
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 Euclides (El Teorema de Pitágoras en Los Elementos de Euclides)





Escrito por Pedro Miguel González Urbaneja   
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Euclides (El Teorema de Pitágoras en Los Elementos de Euclides)
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El Teorema de Pitágoras en Los Elementos de Euclides

Pitágorasy Euclides. Fragmentos del códice de Nicolo da Bologna Las Virtudes y las Artes de 1355. Biblioteca Ambrosiana de Milán.
 
CITAS MEMORABLES SOBRE EL TEOREMA DE PITÁGORAS EN LOS ELEMENTOS DE EUCLIDES
Mientras admiro a los que han observado la verdad de este teorema, ensalzo más todavía al autor de Los Elementos, no sólo porque consiguió una demostración mucho más lúcida, sino también...