matematicas

FORMA NORMAL DE LA ECUACION DE LA RECTA.
La recta L queda determinada por una longitud de su perpendicular trazada desde el origen y el ángulo positivo w que la perpendicular forma con el eje de las x.

La perpendicular OA de la recta L, representada por p, se considera siempre positiva por ser una distancia.
El ángulo w generado por OA varía desde 0° ≤ w ≤ 360°.
Si se le dan valores a py w la recta en su forma normal que se obtiene es trazada por A(x1,y1) y es de la siguiente forma:
Cos x= x1/p Sen w= y1/p
Despejando:
X1=pCosw Y1=pSenw
Sustituyendo en A:
A= (pCosw, pSenw)
La pendiente de OA es:
M=Tanw
L es perpendicular, entonces:
M= -1/m2
Quedando:
M= -Cotw= Senw/Cosw

Sustituyendo en ll obtenemos:
y-pSenw= -Cosw/Senw (x-pCosw)
Simplificandoy Agrupando:
ySenw-pSen2 w = -Cosw(x-pCosw)
YSenw-pSen2w = -xCosw+pCos2w
Agrupando y Factorizando:
xCosw+ySenw= pSen2w+pCos2w
xCosw+ySenw= p(Sen2w+Cos2w)
Como:
Sen2w+Cos2w= 1
Obtenemos:
xCosw+ySenw= 1

XCosw+ySenw-p= 0

La relación en la que w y p son las constantes arbitrarias a parámetro y el valor de Senw y Senp pueden ser positivos, esto dependerá del cuadrante en donde esté ellado terminal del w.








EJEMPLO. Determina la ecuación en su forma normal si w= 60 Y P=6.





Procedimiento para obtener la forma normal de una recta a partir de su forma general.
La ecuación de la recta en su forma general ax+by+c=0 en ocasiones es necesario representarla en su forma normal xCosw+ySen-p=0.
Con Ax+By+C=0 y siendo k una constante 0 tenemos:Procedimiento para obtener la ecuación de la recta en su forma general Ax+By+C=0
En ocasiones es necesaria representarla en su forma común:
xCosw+ySenw-p= 0
Con Ax+By+C=0 y siendo k una constante 0 tenemos:


Como:
Cosw= A/K
Senw= B/K
p= C/K
p= -C/K
Se eleva al cuadrado
Cos2w= A2/K2
Sen2w= B2/K2
Se Suma:
Cos2w+Sen2= A2/K2 + B2/K2
Como:
Cos2w+Sen2w= 1
Se obtiene:
1= A2/K2 + B2/K2Simplificando y Despejando:
K2= A2+B2= +- A2+B2
Resultado:



Para escoger el signo que presenta a un radical se tomaran en consideración los criterios que se muestran a continuación:
1. El signo que se anteponga a radical debe ser el signo contrario al que tiene el coeficiente de c.
EJEMPLO. En como x+y-4= 0 como c=-4 el signo que precederá al radical es el positivo.

2. Si sucede quec=0, A y B diferentes de 0. El signo del radical será el que tiene el coeficiente de B.
EJEMPLO. En x-2y=0, como c=0 y B=-2, el signo que precederá al radical será negativo.

3. Si sucede que c=B=0, en este caso el signo del radical se va el que le corresponde al coeficiente de A.
EJEMPLO. En -7x=0, como B=C=0 y A=-7, el signo que presentara al radical será el negativo.
EJEMPLO GENERAL.Determina la forma normal de la recta 12x-5y-52=0, así como los valores de p y w. Traza la grafica.





Encuentra los valores de p y w así como la ecuación en su forma normal de la recta









Distancia de un punto a una recta
Con base en la formula

y considerando que el radical es común al denominador de la misma relación se expresa de la siguiente forma:Los subíndices correspondientes al punto de coordenadas al aplicar la formula, el signo que se antepone al radical la formula, el signo que se antepone al radical debe ser el mismo que tiene el coeficiente de B.
Una vez realizada la operación, el resultado proporciona información sobre el lugar en donde se encuentra el punto en relación a la recta:
Si es positivo el punto estará por encima de larecta.
Si es negativo el punto estará por debajo de la recta.
Si por naturaleza del problema únicamente nos interesa el valor de la distancia, una vez obtenida esta no se toma en cuenta el signo.
EJEMPLO. Determina la distancia dirigida entre el punto A(2,-1) y la recta 3x-2y+5=0.

A (2,1)
A B C
3x -2y +5 =0



















ECUACION DE LA...