matematicas

OPERACIONES DE MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN CON POLINOMIOS
Ahora se estudiarán las operaciones de multiplicación y división entre polinomios, como complemento de las operaciones vistas anteriormente.
Multiplicación de expresiones algebraicas
En álgebra se cumple la ley conmutativa que dice que el orden de los factores no altera el producto.
a × b puede escribirse también b × a.
a x b = b x aTambién se cumple la ley distributiva; a x b x c = a (b x c) = c (a x b)
Ley de los signos
El producto de términos con signos iguales da como resultado otro término con signo positivo, y el producto de términos con signos diferentes da como resultado otro término con signo negativo.

Ley de los exponentes
Para multiplicar potencias de igual base, se escribe como resultado la misma baseelevada a la suma de los exponentes de los factores.

Ley de los coeficientes
El coeficiente del producto de dos o más factores, es el producto entre los coeficientes de cada uno de los factores.
4b x 5c = 20bc
3b x 5c x 2d = 30bcd
 
Multiplicación de monomios por polinomios
Para multiplicar monomios por polinomios se aplica la ley distributiva de la multiplicación con respecto a la sumao la resta, es decir, se multiplica cada uno de los términos del polinomio por el monomio teniendo en cuenta la ley de los signos. Luego se separan los productos parciales por sus respectivos signos.

Multiplicar:

Multiplicación entre polinomios
Para multiplicar dos polinomios se ordena el polinomio multiplicando y se efectúan los productos entre todos los términos del multiplicando porcada uno de los términos del multiplicador, se tiene en cuenta la ley de los signos y se reducen los términos semejantes.

Multiplicar:
6x - 4y por -3y + 4x
Se ordena de mayor a menor respecto de la x.                       
Se multiplica el primer término del multiplicador por cada uno de los términos del multiplicando, y el segundo término del multiplicador por cada uno de los términos delmultiplicando.
Luego, se escriben los productos parciales de manera que queden organizados en forma de columna los términos semejantes para luego reducirlos.

Multiplicación de polinomios con exponentes literales

Multiplicar:

Ordenando respecto de la letra a de mayor a menor:

Explicación de los productos:

División de expresiones algebraicas
Para dividir expresiones algebraicasse utiliza la ley de los signos que es igual a la de la multiplicación. Recordando que: la división de signos iguales da positivo +; y la división de signos diferentes da negativo -.

Ley de los exponentes
Para dividir potencias de igual base se escribe como resultado la misma base elevada a la resta de los exponentes del dividendo menos los del divisor.


Ley de los coeficientes
Elcoeficiente de la división de dos o más factores es el resultado de dividir el coeficiente del dividendo entre el coeficiente del divisor.

División entre monomios
Se aplica la ley de los signos, de los exponentes y coeficientes.


División de polinomios por monomios


División entre polinomios
Para dividir dos polinomios se aplica el mismo procedimiento aritmético, cuando se realizala división indicando las restas correspondientes. La división puede ser exacta o inexacta.
División exacta
Se ordena el dividendo y el divisor respecto de una letra. Si cuando se ordena el dividendo los exponentes de los términos no siguen una secuencia ascendente o descendente, se deja el espacio donde debería estar escrito el exponente que complete la secuencia.
Luego se divide el primertérmino del dividendo entre el primer término del divisor para obtener el primer término del cociente.
El primer término del cociente se multiplica por cada uno de los términos del divisor aplicando la ley de los signos. Cada uno de los productos se resta del dividendo, para lo cual se le cambia el signo a cada producto y se escribe cada término debajo de su semejante. Si algún término de estos...