Matematicas




INDICE


INTRODUCCION


RELACIONES DE EQUIVALENCIA

Las relaciones de equivalencia son relaciones entre los elementos de un conjunto cualquiera y su característica principal es que abstraen el concepto de igualdad.
La importancia de estas relaciones consiste en que dividen a los elementos del conjunto en diferentes clases, llamadas clases de equivalencia, de tal suerte que cadaelemento pertenece a una y sólo una clase.
Ejemplo 1: Usemos como conjunto una bolsa de lunetas1 y como relación: tiene el mismo color que. Veamos que efectivamente es una relación de equivalencia:
Reflexividad: toda luneta tiene el mismo color que sí misma,

Simetría: si la luneta tiene el mismo color que la luneta, entonces la luneta tiene el mismo color que la luneta,

Transitividad: sitiene el mismo color que y el mismo color que, entonces tiene el mismo color que.

CLASES DE EQUIVALENCIA
La relación de equivalencia define subconjuntos disjuntos en llamados clases de equivalencia:
Dado un elemento, el conjunto dado por todos los elementos relacionados con definen la clase:

Se le llama la clase de equivalencia asociada al elemento.
Al elemento se le llama representante dela clase.
Se llama orden al número de clases que genera una relación de equivalencia; si éste es finito, se dice que la relación es de orden finito.
El concepto de clase de equivalencia tiene importancia en ciencia, dado un conjunto de objetos o entidades abstractas (potencialmente infinitas), pueden establecerse relaciones de equivalencia en base a algún criterio, las clases resultantes sonlos "tipos" en los que se puede clasificar toda la gama de objetos.

PARTICIONES
Una relación de equivalencia sobre un conjunto induce una partición del mismo, es decir, un conjunto en el que se ha definido una relación de equivalencia puede ser dividido en varios subconjuntos de elementos equivalentes entre sí y tales que la reunión de esos subconjuntos coincide con el conjunto entero. Elsiguiente teorema expresa en términos más formales esa misma idea:
Proposición: Una relación de equivalencia en el conjunto no vacío K determina una partición de este, y toda partición de K determina una relación de equivalencia en este.
La partición tiene como elementos las clases de equivalencia. Estas son disjuntas dos a dos y la unión de ellas es igual al conjunto K.


RELACION ENTREOPERACIONES
Complemento R:
El complemento de r de un número positivo N en base r con una parte entera de n dígitos, será definido como el complemento de r a n y se define como rn-N;
El complemento de 10 de un número decimal se puede formar dejando todos los ceros significativos sin cambios se resta el primer dígito del cero menos significativo de 10 y, entonces se restan todos los pocos dígitos menossignificativos menores de 9.
Ejemplo:
Obtener el complemento de 10 de (52520)10
105-52520=47480
El complemento de 2 puede formarse dejando todos los ceros menos significativos y el primer dígito diferente de 0 sin cambio, entonces se reemplazan los 1 por 0 y los 0 por 1 en los otros dígitos más significativos.
Ejemplo:
Obtener el complemento de 2 de(101100)2
26-(101100)2 = (100000)2-(101100)2= (0.1010)2
INTERSECCION:
La INTERSECCIÓN DE CONJUNTOS es la operación binaria, en la cual dos conjuntos cualesquiera, A y B, reúnen sus elementos COMUNES para formar otro conjunto I.
SIMBOLOGIA DE LA INTERSECCION DE CONJUNTOS
El símbolo de la INTERSECCION es: Ç
La INTERSECCIÓN del conjunto A y el conjunto B, se representa como: AÇB
REALIZACION DE LAINTERSECCION DE CONJUNTOS EN FORMA EXTENSIVA
Sean dos conjuntos A y B.
Sea A definido así: A = {j, u, g, o, d, e}
Sea B definido así: B = {m, a, n, g, o}
La INTERSECCIÓN se representa así AÇB = {g, o}
Los elementos que se repiten en los dos conjuntos SE ESCRIBEN UNA SOLA VEZ en el resultado.
UNION:
La UNION DE CONJUNTOS es la operación binaria, en la cual dos conjuntos cualesquiera, A y...