Matematicas

Decanato de Ingeniería Civil
Matemática IV
Tema: Integrales Curvilíneas:

1. En los siguientes ejercicios calcular las integrales curvilíneas

1.1. donde C es el segmento de rectacomprendido entre los puntos A(0,-2) y B(2,-1).

1.2. donde C es el contorno del paralelogramo cuyos vértices son: A(0,0) ; B(8,0) ; C(4,2) y D(2,-1).

1.3. donde C es el contorno del cuadrado

1.4.donde C es la parte de la elipse situada en el primer cuadrante.

1.5. ; siendo C el arco de la parábola que va desde el punto A(1,1) al punto B(3,9).

1.6. ; donde C es el primer arco de lacicloide ; recorrido en sentido del crecimiento del parámetro t.

1.7. ; donde C es la cuarta parte de la circunferencia ; situada en el primer octante.

1.8. ; siendo C la curva:

a) x = y; entre (0,0) y (1,1)
b) y = x3 ; entre (0,0) y (1,1)
c) y2 = x ; entre (0,0) y (1,1)
d) y = 0 ; entre (0,0) y (1,0)
e) x = 1 ; entre (1,0) y (1,1)

1.9. ; siendo C el segmento de la recta queva desde (1,1,1) hasta el punto (2,3,4).

1.10. ; siendo C el arco de la hélice ; ; desde el punto de intersección de la hélice con el plano z = 0 hasta el punto de intersección de la mismahélice con el plano z = b.



1.11. a lo largo de los caminos y

1.12. ; en torno al triangulo del plano xy de vértices (0,0) ; (30) ; (3,1) recorrido en sentido positivo.

1.13. siendo C:a) La elipse

b)

Ambas en recorrido positivo.
1.14. ; a lo largo de C cuya ecuación es ; ; ;


2. Deducir la expresión en coordenadas polares de la integral curvilínea si C vienedada por la ecuación ;

1.
2.
2.1. ; donde C es la circunferencia.

2.2. ; donde C es la cuarta parte de la circunferencia ; situada en el primer octante.

2.3. ; donde C es lacuarta parte de la circunferencia ; situada en el primer octante.


3. Calcular las integrales curvilíneas de las diferenciales exactas siguientes:

1.
2.
3.
3.1.

3.2.

3.3....