matematicas


Sumas y división de 2 numero
1.
Clasificar la expresión en positiva o negativa, y en par o impar (si son positivas y pares no se pueden realizar por este método).
2. Se sacan las raíces de cada término.
3. Se coloca el primer factor el cual es un binomio cuyo primer termino es la raíz del primer término dado y el segundo termino es la raíz del segundotérmino dado.
4. El signo del primer factor (binomio) será el mismo que tiene la expresión dada.
5. Se crea el segundo factor (un factor polinomio) en el cual existirá un número de términos igual al exponente de la expresión dada (los siguientes pasos son solo para el segundo factor).
6. En cada término se multiplicara el término de la izquierda por el término de la derecha de la expresión dada7. En el primer término del factor polinomio el factor de la izquierda tendrá un exponente igual a “n – 1”, y el factor derecho tendrá un exponente de cero.
8. Para los exponentes de los siguientes términos, en el caso del factor de la izquierda irán disminuyendo en una unidad, y los del termino de la derecha irán aumentando también en una unidad (si se suman los exponentes de los dos términossiempre será igual a n-1).
9. Si el binomio es negativo todos los términos del polinomio son positivos, si el binomio es positivo impar los signos del polinomio se alternarán (+ ó –) comenzando por el “+”.
10. Cuando en el polinomio, el exponente del termino de la derecha sea igual a n-1 damos por terminada la respuesta.








Ejemplos explicativos:


Ejemplos:Un binomio al cuadrado (suma) es igual es igual al cuadrado del primer término, más el doble producto del primero por el segundo más el cuadrado segundo.
(a + b)2 = a2 + 2 · a · b + b2
(a + b)2 = a2 + 2 · a · b + b2
(x + 3)2 = x 2 + 2 · x ·3 + 3 2 = x 2 + 6 x + 9
Binomio de resta al cuadrado
Un binomio al cuadrado (resta) es igual es igual al cuadrado del primer término, menos el doble producto delprimero por el segundo, más el cuadrado segundo.
(a − b)2 = a2 − 2 · a · b + b2
(2x − 3)2 = (2x)2 − 2 · 2x · 3 + 3 2 = 4x2 − 12 x + 9



El desarrollo de un un binomio al cuadrado se llama trinomio cuadrado perfecto.
a2 + 2 a b + b2 = (a + b)2

a2 − 2 a b + b2 = (a − b)2

PRODUCTO DE DOS BINOMIOS CON TÉRMINOS SEMEJANTES

Tienen la forma (ax+by)(mx-ny) 
Para realizar el producto de dosbinomios con términos semejantes se siguen los siguientes pasos:


Se multiplican los primeros términos de los binomios dados. 

Se multiplican los términos extremos.

Se multiplican los términos interiores.

Se multiplican los segundos términos de los binomios dados. 

Se reducen los términos semejantes.



 
Ejemplo: 






Cuadrado de un polinomio

Añade términossimilares y reorganiza el polinomio en la forma general de ser necesario. Por ejemplo, 2x^2 - 4x + 5 + 12x = 3 puede simplificarse como 2x^2 + 8x+ 2.

Factoriza el coeficiente del término x^2 en base a los términos x^2 y x si es mayor a uno. Por ejemplo, factoriza 2x^2 + 8x + 2 como 2(x^2 + 4x) + 2. Toma en cuenta que no debes factorizar el coeficiente del término constante.
Divide el coeficiente deltérmino x entre dos y obtén el cuadrado del resultado. Si el coeficiente es cuatro, (4/2)^2 = 2^2 = 4. Suma y resta este número dentro del paréntesis, por ejemplo, 2(x^2 + 4x) + 2 se convierte en 2(x^2 + 4x + 4 - 4) + 2. Suma y resta de la ecuación completa (pero no simplifiques) si no hay paréntesis.

Multiplica el término restado por el coeficiente del término en los paréntesis y mueve elresultado afuera de los mismos. Para 2(x^2 + 4x + 4 - 4) + 2, multiplica -4 por 2 para obtener -8 y muévelo hacia afuera de los paréntesis para obtener 2(x^2 + 4x + 4) - 8 + 2, lo que se puede simplificar como 2(x^2 + 4x + 4) - 6. Omite este paso si no hay paréntesis.


Obtén la raíz cuadrada del término constante dentro del paréntesis, súmala con x y eleva al cuadrado el término para completar...