Matematicas

Guía de “Ecuaciones Cuadráticas”
Nivel: [pic] año medio
Nombre:........................................................................................

Concepto de Ecuaciones de 2º grado:
Es aquella ecuación en la que el mayor exponente de la incógnita es dos y por lo tanto su conjunto solución posee dos soluciones.
Su forma general es:


Existen ecuaciones cuadráticas completas eincompletas:
✓ [pic] [pic] [pic] [pic] Ec. Completa General.
✓ [pic] [pic] [pic] [pic] Ec. Completa Particular.
✓ [pic] [pic] [pic] Ec. Incompleta Pura.
✓ [pic] [pic] [pic] Ec. Incompleta Binomial.
✓ [pic][pic] Ec. Incompleta.


Ejercicios:
Aprendizaje esperado: Reconocer una ecuación cuadrática e identificar sus coeficientes. Clasificar las ecuaciones cuadráticas.

1. ¿Cuáles de las ecuaciones dadas son de 2º grado?
I) [pic]
II) [pic]
III) [pic]
a) Sólo I, II
b) Sólo I, III
c) Sólo II, IIId) Sólo I
e) I, II y III

2. El valor del coeficiente b en la ecuación [pic] es:
a) 3
b) 0
c) 10
d) 5
e) -5

3. ¿Cuáles de las ecuaciones dadas son incompletas?
I) [pic]
II) [pic]
III) [pic]
a) Sólo I
b) Sólo II
c) I y II
d) I y III
e) I, II y III

4. Si la ecuación [pic] la escribimos de la forma[pic] ¿Cuál es el valor del coeficiente c?
a) 3
b) 2
c) -5
d) -2
e) 1

5. En la ecuación [pic] el coeficiente a vale:
a) 0
b) -1
c) 1
d) 2
e) -2

6. La ecuación [pic] al expresarla como [pic] ¿Cuál es el valor de los coeficientes b y c, en ese orden?
a) -8 y 12
b) 4 y 12
c) -4 y 8
d) 8 y -12e) 12 y -8

7. En la ecuación [pic] expresándola como [pic] el valor de [pic] es igual a:
a) 1
b) 2
c) 8
d) -1
e) -8

8. La ecuación [pic] expresándola como [pic] entonces el producto de los coeficientes a, b y c es:
a) -1
b) -4
c) 4
d) 0
e) 1

9. En la ecuación [pic] al expresarla como [pic] el valor delproducto [pic] es:
a) 1
b) 0
c) -1
d) 2
e) -2
10. En la ecuación [pic] el valor de [pic] es:
a) 0
b) 6
c) 8
d) 10
e) 12

11. La ecuación [pic] es:
a) Completa general
b) Completa particular
c) Incompleta pura
d) Incompleta binomial
e) Incompleta











Resolución de Ecuacionescuadráticas
El objetivo de resolver una ecuación cuadrática es determinar los valores numéricos para la variable x que hacen que la expresión [pic] valga cero. Equivale a determinar los valores numéricos para la variable x que en la función cuadrática [pic] tienen imagen cero.
I. Resolución de ecuaciones cuadráticas incompletas, cuando uno de los coeficientes b o c es cero:
a) Incompleta de laforma [pic]
Se despeja la incógnita y se obtiene su raíz cuadrada
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]


Ejemplo: [pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
Por lo tanto su conjunto solución es [pic]
b) Incompleta de la forma [pic]
Se factoriza por la incógnita para obtener los factoresque igualados a cero darán la solución:
[pic]
[pic]
[pic] [pic] [pic]
Luego [pic] [pic] [pic]
Ejemplo: [pic]
[pic]
[pic] [pic] [pic]
Entonces [pic] [pic] [pic]
Su conjunto solución es [pic]
II. Resolución de ecuaciones cuadráticas completas [pic]
a) [pic] [pic] [pic] [pic] Ecuación Completa...