Matematicas

Republica bolivariana de Venezuela
Ministerio del poder popular para la educación
U. E. P “Josefa palacios”.
Área: matemáticas
3ero “B”


















Alumna: Sthefany Rojas # 6


Orden en R.
* Relación de orden R.

* Relaciones “mayor que” y “menor que” en R. En general, dados los números reales A y B, A es mayor que B si A estasituado a la derecha sobre la recta numérica. Se escribe: A > B y si A > B, entonces A – B > 0.

* Dados los números reales si A y B, A es menor que B si A esta situado a la izquierda de B sobre la recta numérica. Para expresar que un numero real A es menor que B, se escribe: A < B.


* Relaciones “Mayor o igual que” y “Menor o igual que”.

* A es menor que B o A esigual que B. Estas condiciones se resumen en A ≤ B. ejemplo: -1 ≤ √3, porque -1 < 1,73 y 5 ≤ 5 porque 5 = 5. Si se cumplen cualquiera de las condiciones anteriores, se dice que A es menor o igual que B y se escribe A ≤ B.


* Orden en R:

* Dados los números reales A y B siempre se cumple uno de los siguientes casos:
A > B A < BA = B
Para ordenar un conjunto de números reales se comparan dichos números y se establecen las relaciones de orden que existen entre ellos.

* Un conjunto de números reales se puede ordenar de forma decreciente, utilizando la relación >. Si aparecen números racionales se deben aproximar.
* Para ordenar en forma creciente, un conjunto de números reales, se utiliza elsigno <. Si hay números que no están expresados en forma decimal, se escribe en forma decimal y luego se comparan y se ordenan.



Propiedades de las relaciones de orden

* Reflexiva: A ≤ A, para todo A. Observa, por ejemplo, que: 3 ≤ 3. Se cumple la igualdad ya que 3 = 3.
* Antisimetrica: Si A ≤ B y B ≤ A, entonces A = B. si A ≤ B significa que A esta a la izquierda de Bo es igual a B. si B ≤ A significa que B esta a la izquierda de B o es igual a A.
* Transitiva: si A ≤ B y B ≤ C, entonces A ≤ C por ejemplo, -2 ≤ 1 y 1 ≤ √3 luego -2 ≤ √3.

* Operaciones aplicadas a desigualdad:

* Si A, B y C son números reales tales que A ≥ B, entonces A + C ≥ B + C, igualmente se cumple que A – C ≥ B – C.
* Si A, B y C son números reales, tales queC > 0 y A ≥ B, entonces A * C ≥ B * C.
* Si A, B y C son números reales tales que C < 0 y A ≥ B, entonces
A * C ≤ B * C. del mismo modo, si A ≤ B y C ≤ 0, entonces A * C ≥ B * C si se multiplica una desigualdad por un numero negativo, la desigualdad cambia de sentido.

* Valor absoluto en R.
En general, la distancia entre un numero real A y el 0 es igual a ladistancia entre –A y 0. Esto se llama valor absoluto de A y se representa como │A│. Ejemplo: │√5│ = │-√5│ y │√5│ = │-√5│ > 0
│-π│= π y │π│= π.

* Descripción de la función valor absoluto en R.
Sea f: R -> R la función valor absoluto definida por f(x) = x, si x ≥ 0. La función valor absoluto se denota f(x) = │x│.







* Gráficos de la funciónde valor absoluto en R
Para representar esta recta basta con representar dos puntos de ella, los cuales aparecen en la siguiente tabla

x | 0 | -1 | -2 |
y | 0 | 1 | 2 |

* Propiedades de la función valor absoluto

* El valor absoluto de 0 es │0│= 0, también se puede expresar esta propiedad así: si │x│= 0 entonces x = 0.
* Para todo número real │x│= │-x│
*Si A > 0 y │x│= A entonces x = A o x = -A.
a) │x│ = 3 entonces x = 3 o x = -3
b) Si │x + 5│= π entonces x + 5 = π o x + 5 = -π.
Por lo tanto x = π – 5 o x = -π -5.
* Para todo X,Y pertenece a R se cumple que │x + y│ ≤ │x│ + │y│. el valor absoluto de la suma de los números es menor o igual a la suma de sus valores absolutos.
* Para todo X, Y pertenece a R, se cumple │x...