matematicas

El número áureo o de oro (también llamado razón extrema y media,1 razón áurea, razón dorada, media áurea, proporción áurea y divina proporción; Fractales) representado por la letra griega φ (fi) (enminúscula) o Φ (fi) (en mayúscula), en honor al escultor griego Fidias, es un número irracional:2

\varphi = \frac{1 + \sqrt{5}}{2} \approx 1,61803398874989...
También se representa con la letragriega Tau (Τ τ),3 por ser la primera letra de la raíz griega τομή, que significa acortar, aunque encontrarlo representado con la letra Fi (Φ,φ) es más común.
Se trata de un número algebraicoirracional (su representación decimal no tiene período) que posee muchas propiedades interesantes y que fue descubierto en la antigüedad, no como “unidad” sino como relación o proporción entre dos segmentos deuna recta. Esta proporción se encuentra tanto en algunas figuras geométricas como en la naturaleza: en las nervaduras de las hojas de algunos árboles, en el grosor de las ramas, en el caparazón de uncaracol, en los flósculos de los girasoles, etc.
Asimismo, se atribuye un carácter estético a los objetos cuyas medidas guardan la proporción áurea. Algunos incluso creen que posee una importanciamística. A lo largo de la historia, se ha atribuido su inclusión en el diseño de diversas obras de arquitectura y otras artes, aunque algunos de estos casos han sido cuestionados por los estudiosos delas matemáticas y el arte.
El número áureo es el valor numérico de la proporción que guardan entre sí dos segmentos de recta a y b (a más largo que b), que cumplen la siguiente relación:
La longitudtotal es al segmento a, como a es al segmento b.
Escrito como ecuación algebraica: \frac{a+b}{a}=\frac ab
Siendo el valor del número áureo φ el cociente \frac ab
Surge al plantear el problemageométrico siguiente: partir un segmento en otros dos, de forma que, al dividir la longitud total entre la del segmento mayor, obtengamos el mismo resultado que al dividir la longitud del segmento mayor...