matematicas

(0.6 puntos) Se sabe que un intervalo de conanza del 98 % para la media de cierta poblacion
es igual a (55.242; 66.758). Si se calculo este intervalo basados en una desviacion estandarpoblacional desconocida (pero desviacion muestral conocida) y se uso para el calculo una muestra de
tama~no 100, >cual era la media de la muestra? >cual era la desviacion estandar de la muestra?Solucion: Cuando tenemos un intervalo de conanza tal como lo hemos calculado en clase,
la media muestral es el centro del intervalo. La forma de calcularlo es promediar los valores
extremos delmismo. As que la media muestral es
55.242 + 66.758
2
= 61
Si se calculo este intervalo basados en una desviacion estandar poblacional desconocida y se
uso para el calculo una muestra detama~no 100, podemos usar la formula del error para la
estimacion de intervalo de conanza para una media, donde la desviacion estandar poblacional
es desconocida.
Por un lado, el error es igual a ladistancia entre el un extremo del intervalo y el centro del
mismo; es decir, 66.758 61 = 5.758.
Ese error lo igualamos a lo que dice la formula de error en la estimacion de media condesviacion
estandar poblacional desconocida:
E = t

s
p
n
Aqu necesitamos calcular primero el valor crtico para la distribucion T con 99 grados de libertad
(son n 1 grados de libertad y elenunciado dice que n = 100). Aparece una respuesta con 100
grados de libertad y es lo mas cercano que podemos usar como valor, pues 99 grados de libertad
no aparece en la tabla). Como el nivel de conanza es de 98 %, el valor obtenido en la tabla es
t = 2; 364.
As que
5.758 = 2; 364

s
p
100
Despejando s, se concluye que s =
5.758

p
100
2; 364
 24; 357
2. (1.1 puntos) Expertosen el tema de la adiccion al tabaco armaron que entre los fumadores
adultos que desean dejar de fumar usando parches de nicotina, la mayora vuelven a fumar un
a~no despues del tratamiento.
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