Matematicas

El propósito de este libro es la implementación de métodos numéricos básicos usando la hoja electrónica de LibreOffice (ver apéndice A). Por supuesto, también se puede usar con Calc de OpenOffice y,con algunos cambios pequeños, se puede usar con VBA Excel. También se hace implementaciones con wxMaxima y a veces con Wolfram Mathematica. El curso está orientado a estudiantes con poco o casi ningúnconocimiento de programación. Usar la hoja electrónica es ventajoso pues permite tener los datos en un ambiente natural y conocido y aplicar métodos numéricos con una macro programando en un lenguajesencillo, natural y muy amigable (lo cual no siempre es bueno). Sin embargo, estas hojas electrónicas tienen sus limitaciones y, en algun momento se debe pasar a usar software simbólico, digamoswxMaxima u Octave. También se podría usar software privativo como MatLab o Mathematica pero eso conlleva el problema de las licencias. En este libro se expone la teoría, a veces con justificacionesteóricas, se presentan varios ejemplos y al final del cada capítulo, se dedica tiempo a los algoritmos y las implementaciones.

Contenido:

Prefacio 9

1 Aritmética del Computador y Errores 1
1.1Introducción 1
Ejercicios 3
1.2 Aritmética del computador. 3
1.3 Cancelación 5
1.4 Propagación del Error 9
Ejercicios 12

2 Interpolación Polinomial. Aspectos Prácticos 14
2.1 Introducción 14
2.2Interpolación polinomial. 16
2.3 Forma de Lagrange del polinomio interpolante. 17
2.4 Forma modificada y forma baricéntrica de Lagrange. 20
2.5 Forma baricéntrica con nodos igualmente espaciados.22
Ejercicios 23
2.6 Forma de Newton para el polinomio interpolante. 24
2.7 Diferencias Divididas de Newton. 24
2.8 Forma de Newton en el caso de nodos igualmente espaciados. 28
Ejercicios 302.9 Forma de Lagrange vs Forma de Newton. 32
2.10 Estimación del error. 32
2.11 Error en interpolación lineal. 34
2.12 Error en interpolación cuadrática 35
2.13 Error en interpolación cúbica 35...