matematicas

PARÁBOLA
1.- Sea la parábola x2 – 8y = 0. Hallar el foco, el vértice, directriz de la parábola, y la longitud del lado recto.X2=4(2Y)  P=2
FOCO: (0,2)
F (0,2) VERTICE: (0,0)V (0,0) LADO RECTO: 4P=4(2)=8
DIRECTRIZ: Y=-2Ld: y=-2







2.- Hallar la ecuación de la recta tangente a la parábola si se conoce la pendiente de la recta tangente. Dar 2 ejemplos.


TANGENTE CONUNA PENDIENTE DADA:
Consideremos el problema de determinar la ecuación de la tangente de pendiente m a la parábola anterior. La ecuación buscada es del tipo y=mx +k, en donde k es la constante cuyovalor debe determinarse. Si sustituimos el valor de Y en la ecuación de la parábola se obtiene (mx+k)= 4px, es decir, mx+ (2mk-4p) x+k= 0, la condición de tangencia es (2mk-4p)- 4km=0, de donde K=p/m,sustituyendo este valor la ecuación buscada Y=mx+p/m, m0. Esta ecuación nos permite deducir el siguiente resultado: La tangente de pendiente m a la parábola y=4px tiene por ecuación Y=mx+p/m, m0.EJERCICIOS:

1.-Se ha trazado una recta tangente a la curva y= x3, cuya pendiente es 3 y pasa por el punto (0,−2). Hallar el punto de tangencia.

Sea el punto de tangencia (a, f(a))
f' (x)=3x2f' (a)= 3a2
3a2=3a = ±1
Las ecuaciones de las rectas tangentes son:
a = 1 f(a) = 1
y − 1 = 3(x − 1) y = 3x−2
a = −1 f(a) = −1
y + 1= 3(x + 1) y = 3x + 2
El punto (0, −2) pertenece a larecta y = 3x−2.
Por tanto el punto de tangencia será (1, 1).


4.- Escriba las ecuaciones de la recta tangente en el P(x1, y1) a una parábola

Si P es un punto de contacto
Si P es un...