matematicas

MATEMÁTICAS

III

Respuesta. No es posible, con cualquier corte se
obtiene un círculo. Para obtener el radio máximo
el plano que corta debe pasar por el centro de la
esfera.

IV. Consideren una esfera de plastilina a la que se le harán diversos cortes.
a) ¿Es posible formar un óvalo al hacer un corte a la esfera?
b) ¿Dónde hay que cortar para obtener el círculo de radio máximo?
V.Consideren que el cono tiene una base con radio 8 cm y altura 20 cm y se hacen
cortes paralelos a la base donde indican las líneas punteadas. Completen la tabla.
Columna A

Columna B

Columna C

Distancia del
vértice superior
a la sección de corte

Radio del
círculo de la
sección de corte

Área del
círculo de la
sección de corte

4 cm

1.6 cm

2.56 π cm2

2

8 cm

3.2 cm10.24 π cm2

3

12 cm

4.8 cm

23.04 π cm2

4

16 cm

6.4 cm

40.96 π cm2

Círculo

1

a) ¿Son proporcionales las cantidades de la columna A con respecto a las
cantidades de la columna B?

. Justifiquen su respuesta

b) ¿Son proporcionales las cantidades de la columna B con respecto a las
cantidades de la columna C?

4 cm

Posibles procedimientos. Para completarla
tabla deben hacer un análisis parecido al que
hicieron en la actividad III: los alumnos pueden
observar que se forman conos cuyas medidas
son proporcionales o tomar los triángulos
rectángulos que se forman con las alturas y un
radio de la base.

4 cm

Posibles respuestas. Si se considera π = 3.14,
en la Columna C se obtiene:

4 cm

8.0384 cm2 , 32.1536 cm2 , 72.3456c cm2 y128.6144 cm2 , respectivamente.

4 cm

Respuestas.
a) Las cantidades sí son proporcionales.

. Justifiquen su respuesta

b) No son proporcionales.
VI. Llenen un cono poco a poco de agua. Colóquenlo de tal ma­
nera que la base esté paralela al piso.
a) ¿Qué forma se genera en la superficie superior del agua?

b) Tracen en su cuaderno la gráfica que representa la rela­
ción del nivel delagua con el radio del círculo correspon­
diente a cada corte.
Comparen sus respuestas y argumentos con sus compañeros
de grupo.

Para saber más
Sobre conos y cilindros, consulten en las Bibliotecas Escolares y de Aula:
Peña, José Antonio de la. “Los geómetras griegos” en Geometría y el mundo. México:
SEP/Santillana, Libros del Rincón, 2004.
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Sugerencia didáctica. Para encontrar la
relación entre el nivel del agua y el radio de los
círculos, puede sugerir a los alumnos que se fijen
en cómo llenaron la tabla en la actividad
anterior.
Respuestas.
a) Se forma un círculo.
b) La gráfica corresponde a una relación de
proporcionalidad.

Li b r o p ara e l maestro

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12/11/08 1:54:34 PMPropósito de la sesión. Construir la fórmula
para calcular el volumen del cilindro.

secuenci a 28

Volumen del cono
y del cilindro

En esta sesión los alumnos van a identificar un
cilindro como un prisma con base circular y,
por lo tanto, se utiliza la fórmula

Volumen = área de la base por altura,
En esta secuencia aprenderás la fórmula para calcular el volumen del
cono y delcilindro.

para calcular su volumen.
Sugerencia didáctica. Si lo considera
conveniente puede invitar a los alumnos a que
revisen la secuencia 14 de Matemáticas II,
volumen I, en la que trabajaron las fórmulas
para calcular volúmenes de prismas y pirámides.

SESIóN 1

TINACOS DE AGUA

Para empezar

En primer grado aprendiste que para calcular el volumen de un prisma se multiplica elárea de la base
por la altura. Considera que la figura de la derecha
es un tinaco de agua, ¿cómo calcularías la cantidad
de agua que le cabe?

En la secuencia se utiliza 3.14 como aproximación al valor de π . Si tienen calculadora les
puede pedir que utilicen el valor de 3.14159 o
el valor que venga en la calculadora.

Propósito de la actividad. Que los alumnos
recuerden la fórmula para...