Matematicas

RESOLUCIÒN DE INTEGRALES
1. Resolver:
Es una integral indefinida por cuanto no posee límites de integración.
No pueden aplicarse los resultados directos de integración.
El método de resoluciónes el método de integrales de funciones racionales, de la siguiente manera:
i. La expresión no puede dividirse por cuanto el grado del numerador es menor al grado de denominador.
ii. La expresiónse puede reemplazar por la siguiente:

Donde a, b y c son las raíces de
iii. Luego de determinar A, B y C se sustituyen en la integral inicial y se resuelven sumando las integrales.
La resoluciónde la ecuación , se realiza por la Regla de Ruffini.

Una primera raíz es 3.
Seguidamente se calculan las raíces de la ecuación de segundo grado resultante, es decir:

Estas raíces se obtienenaplicando la siguiente expresión:

Donde:
B=2; a=1 y c=1


Luego la expresión se puede reescribir como:

En este caso la raíz 1 se repite, luego la expresión:
queda

Luego se tiene:Para calcular A, B y C, se realiza lo siguiente:


Luego:
;


Resolviendo los sistemas anteriores:





Luego se suman las ecuaciones enmarcadas:


y resultado es:

Sustituyendo setiene:



Y



Integrando:

El último resultado se obtuvo resolviendo la integral por sustitución:

Sea:



Para corroborar que efectivamente la integral está correcta se deriva:2. Resolver:
Es una integral indefinida por cuanto no posee límites de integración.
No pueden aplicarse los resultados directos de integración.
El método de resolución es el método deintegrales de funciones racionales, de la siguiente manera:
i. La expresión no puede dividirse por cuanto el grado del numerador es menor al grado de denominador.
ii. La expresión se puedereemplazar por la siguiente:

Donde a, b y c son las raíces de
iii. Luego de determinar A, B y C se sustituyen en la integral inicial y se resuelven sumando las integrales.
La resolución de la ecuación...