matematicas

IES PROF. JUAN BAUTISTA
El Viso del Alcor

Matemáticas 2º (Ver. 3)
Unidad 10: Teorema de Tales

UNIDAD 10.
PROPORCIONALIDAD GEOMÉTRICA.
TEOREMA DE TALES.

Unidad 10: Proporcionalidad geométrica. Teorema de Tales.
Al final deberás haber aprendido... El examen tratará sobre...
•

Reconocer figuras semejantes.

•

Identificar figuras semejantes.

•

Entender e interpretarplanos y
mapas a escala.

•

Calcular distancias y medidas
reales a través de una escala.

•

Conocer el teorema de Tales y
apreciar su importancia.

•

Aplicar el concepto de razón de
semejanza.

•

Aplicar
la
semejanza
de
triángulos a problemas de la vida
cotidiana.

•

Dividir segmentos
iguales.

•

Utilizar el teorema de Tales para
resolver
la
resolución
deproblemas.

.

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en

partes

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Unidad 10: Teorema de Tales

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Unidad 10: Teorema de Tales

Hasta ahora hemos estado aprendiendo y trabajando con diferentes tipos de
números y con expresionescon letras. Damos ahora un cambio en el tema a tratar. Nos
adentraremos en el mundo de la Geometría. Esta palabra es una palabra compuesta por
dos partes, “geo”-”metría”. La primera parte tiene relación con la palabra “Gea”, que es
como se conocía en la Grecia antigua al planeta Tierra; la segunda parte, “metría” está
relacionada con la palabra “medida”. Por tanto tenemos que Geometríasignifica algo así
como “medida de la Tierra”.
Efectivamente con lo que vamos a aprender con este tema y los siguientes
podremos saber medidas de objetos, espacios, figuras, etc. que nos rodean y que no se
pueden medir como hacemos para medir una hoja de papel, por ejemplo. ¿Te imaginas
como podemos saber la altura de la torre de la iglesia? Pues casos como éste son los
que podremos hacer con unossencillos cálculos que aprenderemos en esta unidad

Figuras semejantes.
Al igual que hemos estado viendo con las fracciones (que dos de ellas eran
equivalentes cuando al multiplicar sus términos cruzados daban el mismo resultado) o
con las ecuaciones (dos ecuaciones eran identidades cuando tenían la misma solución),
con las figuras geométricas y con todos los objetos en general existensemejanzas. Por
ejemplo al hacer una fotocopia ampliada de un dibujo obtendremos un dibujo que se
parece mucho al original pero con dimensiones más grandes.
Si hacemos algunas medidas en los dos dibujos y vamos dividiendo las
correspondientes a la copia entre las del original podremos observar que el resultado
siempre es el mismo. Entonces se dice que esas dos figuras son semejantes.
Resumiendo:Dos figuras son semejantes cuando son iguales o solo difieren en su
tamaño. En tal caso sus dimensiones son proporcionales.
El resultado de realizar las divisiones de unas medidas por sus correspondientes
recibe el nombre de razón de semejanza.
Supongamos que un aficionado a las maquetas construye dos maquetas de un
mismo barco, pero con tamaños diferentes. En una de ellas el barco mide 30 cmde largo
mientras que en la pequeña mide 12 cm.
¿Son figuras semejantes? Sí, son semejantes porque tienen la misma forma, sólo
se diferencian en el tamaño.
¿Cuál es la razón de semejanza entre ambas figuras? Como hemos dicho antes, la
razón de semejanza es el resultado de dividir las medidas correspondientes. En este caso
será:

30 5
= = 2´ 5
12 2
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Fíjate detenidamente en estas tres estrellas

Son parecidas, ¿verdad?. Vamos a saber más sobre ellas. Mide los lados de las
tres y divide el lado más largo de la primera entre el lado más largo de la segunda, el más
corto de la primera entre el más corto de la segunda, y lo mismo entre los otros...