Matematicas

UNIDAD I: FUNCIONES MATEMÁTICAS Y ECUACIONES LINEALES


1.1 DEFINICION

FUNCIONES MATEMÁTICAS

Función Matemática Una función (f) es una relación entre un conjunto dado X (llamado dominio) y otro conjunto de elementos Y (llamado codominio) de forma que a cada elemento x del dominio le corresponde un único elemento f(x) del codominio (los que forman el recorrido, también llamado rango oámbito). Diremos que las funciones matemáticas equivalen al proceso lógico común que se expresa como “depende de”. Las funciones matemáticas pueden referirse a situaciones cotidianas, tales como: el costo de una llamada telefónica que depende de su duración, o el costo de enviar una encomienda que depende de su peso. Una función lineal es una función cuyo dominio son todos los números reales, cuyocodominio son también todos los números reales, y cuya expresión analítica es un polinomio de primer grado.
Una función (f) es una regla que asigna a cada elemento x de un conjunto X (dominio) exactamente un elemento, llamado f(x), de un conjunto Y (codominio).Otra definición equivalente es: sean X e Y dos conjuntos. Una función de X en Y es una regla (o un método) que asigna un (y sólo uno)elemento en Y a cada elemento en X.

ECUACIONES LINEALES
Ecuaciones Lineales ecuación lineal o de primer grado es aquella que involucra solamente sumas y restas de variables elevadas a la primera potencia (elevadas a uno, que no se escribe). Son llamadas lineales por que se pueden representar como rectas en el sistema cartesiano. Se pueden presentar tres tipos de ecuaciones lineales: a) ecuacionesfraccionarias) ecuaciones literales
A) Ecuaciones lineales propiamente En este tipo de ecuación el denominador de todas las expresiones algebraicas es igual a 1 (no se presentan como fracción, aunque el resultado sí puede serlo).Para proceder a la resolución se debe: 1. Eliminar paréntesis.2. Dejar todos los términos que contengan a "x" en un miembro y los números en el otro.3. Luego despejar "x"reduciendo términos semejantes.

Ecuación lineal, ecuación polinómica de primer grado, es decir, ecuación en la cual las incógnitas aparecen con grado 1: ax + by + cz +…= k, en donde a, b, c,…, k son números reales y x, y, z,… son las incógnitas.

Las ecuaciones lineales con dos incógnitas son de la forma

ax + by = c


Con a o b no nulos. Se representan mediante rectas cuyos puntos sonlas soluciones de la ecuación.

Las ecuaciones lineales con tres incógnitas son de la forma

ax + by + cz = d

Con a o b o c no nulos. Se representan mediante planos cuyos puntos son las soluciones de la ecuación.



Un sistema de ecuaciones es lineal si todas las ecuaciones que lo forman son lineales.

Resolver una ecuación consiste en hallar todas las soluciones de dicha ecuación.Los métodos para resolver ecuaciones datan de los tiempos de los babilonios (2000 A.C.) y la forma que tenemos de enunciar que dos cantidades o expresiones son iguales es mediante una ecuación (o igualdad).


1.2 DOMINO Y RANGO RESTRINGIDOS

Se llama dominio de definición de una función al conjunto de valores de la variable independiente x para los que existe la función, es decir, para losque hay un valor de la variable dependiente. 

Se llama IMÁGEN a dos conjuntos A y B, se entiende por correspondencia entre ambos al subconjunto de su producto cartesiano. Si: A = {a, b, c} B = {1, 2} y elegimos un subconjunto C de su producto cartesiano: C = {(a, 1), (a, 2), (b, 2)} hemos definido una correspondencia entre dichos conjuntos, en la cual se llama elemento homólogo, o imagen de unelemento a del primer conjunto, a todo elemento b del segundo conjunto, tal que el par (a, b) sea un elemento de dicha correspondencia. En la correspondencia definida anteriormente, el elemento a tiene por homólogos los elementos 1 y 2, el elemento b tiene por homólogo el elemento 2, el elemento c no tiene homólogo (o imagen) en esta correspondencia. Esto se representa de la forma siguiente: f =...