Matematicas

La elipse es una línea curva, cerrada y plana cuya definición más usual es:
La elipse es el lugar geométrico de todos los puntos de un plano, tales que la suma de lasdistancias a otros dos puntos fijos llamados focos es una constante positiva.
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Una elipse es la curva simétrica cerrada que resulta al cortar la superficie deun cono por un plano oblicuo al eje de simetría –con ángulo mayor que el de la generatriz respecto del eje de revolución.1Una elipse que gira alrededor de su eje menor generaun esferoide achatado, mientras que una elipse que gira alrededor de su eje principal genera un esferoide alargado.
La forma canónica de la ecuación de una elipse de centro  yejes mayor y menor de longitudes  y  respectivamente, con , es 

 
 

Figura 2.
 
Observación : de la figura 2, podemos deducir que  (tomando ), es decir,  es laconstante a la que se refiere la definición.
 
Los focos están en el eje mayor a  unidades del centro con ,y el eje mayor es horizontal.En el caso de que el eje mayor seavertical la ecuación toma la forma: 

 
Observación : la demostración de este teorema no es complicada, basta aplicar la definición y la fórmula de distancia (figura 2). Simplificando 

Pero,  y así obtenemos la ecuación canónica de la elipse 
La excentricidad es una medida de la "circularidad" de una elipse, entre más cerca de ceromás circular y entre más cerca de uno más alargada.

  |  Definición (excentricidad) |
  | La excentricidad  de una elipse está dada por el cociente  |
 
Observeque al estar situados los focos en el eje mayor entre el centro y los vértices, siempre se tiene que 

es decir, las elipses tienen una excentricidad menor a uno.