MATEMATICAS


Pendiente
La pendiente de una recta es la tangente del ángulo que forma la recta con la dirección positiva del eje OX.



Si el ángulo que forma la recta con laparte positiva del eje OX es agudo, lapendiente es positiva y crece al crecer el ángulo.

Si el ángulo que forma la recta con la parte positiva del eje OX es obtuso,lapendiente es negativa y decrece al crecer el ángulo.
Ecuación punto-pendiente
Partiendo de la ecuación continua la recta

Y quitando denominadores:

Y despejado:

Como

Seobtiene:

Una recta pasa por el punto A(-1, 3) y tiene un vector director  = (2,5). Escribir su ecuación punto pendiente.



Hallar la ecuación de la recta que pasapor los puntos A(-2, -3) y B(4,2).




Hallar la ecuación de la recta que pasa por A(-2, -3) y tiene una inclinación de 45°.




Dos rectas son paralelas si susvectores directores son paralelos, es decir, si éstos son linealmente dependientes.


Dos rectas son paralelas si tienen sus vectores directores iguales.



Dosrectas son paralelas si tienen sus pendientes iguales.



Dos rectas son paralelas si los coeficientes de x e y respectivos son proporcionales.




Dos rectas son paralelas siforman un ángulo de 0º.



Ejemplos
Calcular una recta paralela a r ≡ x + 2 y + 3 = 0, que pasen por el punto A(3,5).






Calcula k para que las rectas r ≡ x + 2y- 3 = 0 y s ≡ x - ky + 4 = 0, sean paralelas.




Hallar la ecuación de la recta paralela a r ≡ 3x + 2y -4 = 0, que pasa por el punto A(2, 3).
3 · 2 + 2· 3 + k = 0 k =-12
3x + 2y - 12= 0


La recta r ≡ 3x + ny - 7 = 0 pasa por el punto A(3,2) y es paralela a la recta s ≡ mx + 2y - 13 = 0. Calcula m y n.