matematicas

Unidad 1.- Números complejos
1.1.- Origen y definición de números complejos
La primera referencia conocida a raíces cuadradas de números negativos proviene del trabajo de los matemáticos griegos,como Herón de Alejandría en el siglo I antes de Cristo, como resultado de una imposible sección de una pirámide. Los complejos se hicieron más patentes en el Siglo XVI, cuando la búsqueda de fórmulasque dieran las raíces exactas de los polinomios de grados 2 y 3 fueron encontradas por matemáticos italianos como Tartaglia, Cardano.
Aunque sólo estaban interesados en las raíces reales de este tipode ecuaciones, se encontraban con la necesidad de lidiar con raíces de números negativos. El término imaginario para estas cantidades fue acuñado por Descartes en el Siglo XVII y está en desuso. Laexistencia de números complejos no fue completamente aceptada hasta la más abajo mencionada interpretación geométrica que fue descrita por Wessel en 1799, redescubierta algunos años después ypopularizada por Gauss. La implementación más formal, con pares de números reales fue dada en el Siglo XIX.
Los números complejos z se pueden definir como pares ordenados
z = (x, y)de números reales x e y, con las operacionesde suma y producto que especificaremos más adelante. Se suelen identificar los pares (x, 0) con los números reales x.

1.2.- Operaciones fundamentales con números complejos
=Adicción =
Dados loscomplejos Z1 = (a;b) y Z2 = (c ;d). Se define Z1 + Z2 = (a; b) + (c; d) = (a +c; b+ d)

=Sustracción=
Se obtiene sumando al minuendo el opuesto del sustraendo : Z1 + (-22) = (a; b) + (-c ; d) = (a –c ; b-d)

=Multiplicación=
Dados los complejos Z1 = (a ; b) y Z2 = (c ; d), se define Z1 * Z2 = (a*c-b*d; a*d + b*c)

=Potenciación=
La potenciacion de un numero complejo con potencia natural,...