matematicas

DEFINICIÓN INFORMAL
Una función definida a trozos es aquella cuya expresión analítica contiene más de una fórmula: para distintos valores de la variable independiente "x" se deben usar distintasfórmulas que permitan calcular la imagen "y" que les corresponde.
Es imprescindible conocer qué formula usar con cada valor de "x", por lo que cada una de las fórmulas se acompaña obligatoriamente deuna condición que especifica su dominio de aplicación. Así, la expresión analítica general de una función definida a trozos tiene el siguiente aspecto:
     , donde los dominios suelen aparecer comointervalos o puntos.
En la gráfica de una función definida a trozos se suelen distinguir claramente varias partes distintas, aunque pueden estar unidas.

Ejemplo 1
A la izquierda aparece la fórmulade una función definida en tres trozos y su gráfica. Se han coloreado los dominios de aplicación de cada fórmula y sus intervalos correspondientes.
Puedes mover los puntos de colores, o escribir elvalor de su posición en el eje X  en los controles y pulsar la tecla Intro .
1.- Modifica la posición de los puntos y observa cómo cambian las fórmulas y los intervalos de aplicación. ¿Cuál es eldominio general de la función? ¿Qué forma tiene la gráfica de cada trozo? Comprueba qué pasa si B.x=0 .
2.- Comprueba que el trozo izquierdo puede separarse o unirse al resto de la gráfica. ¿Para quévalor de B.x puede conseguirse una unión suave, sin ángulos?
3.- ¿Qué criterio crees que se ha seguido para distinguir gráficamente si los extremos de cada trozo pertenecen al dominio de la función ono? 
(Este criterio es estándar.)


Características [editar]
Informalmente, una función escalonada es aquella cuya gráfica tiene la forma de una escalera o una serie de escalones (que nonecesariamente deben ser crecientes) al ser dibujada. El ejemplo más común de función escalonada es la función parte entera. Otras funciones escalonadas son la función unitaria de Heaviside o función escalón...