Matematicas

Producto y cociente de operaciones algebraicas
Producto (multiplicación). En la multiplicación se usan las propiedades conmutativas, asociativas y distributivas, las cuales permiten reducir términos semejantes, así como la regla de los signos que señala:
1. El producto de 2 numeros se signos iguales es positivo
2. El producto de 2 numeros de signos diferentes es igual a 0
3. El producto decualquier numero multiplicado por 0 es igual a 0
La división es la inversa de la multiplicación por lo que la regla de los signos queda:
1. El cociente de 2 numeros de signos iguales es positivo
2. El cociente de 2 numeros de signos contrarios es negativo
Leyes de los exponentes en la multiplicación y en la división
Multiplicación de potencias con la misma base.
Para multiplicar 2 potenciascon la misma base se suman los exponentes e (am)(an)=am+n
Elevar una potencia a un exponente
Para elevar una potencia se multiplica la base por el exponente que tiene la potencia
Potencia de un cociente
Para elevar un cociente a una potencia, se eleva a la potencia indicada el numerador y el denominador
División de potencias con la misma base
Cuando se tiene que obtenerel cociente de 2 potencias con la misma base se procede de la siguiente manera:
=m5-2=m3
Cuando el exponente del numerador es mayor que el del numerador el exponente será positivo.
Cuando los exponentes son iguales nuestro exponente es igual a 1 o 0
Cuando el exponente del denominador es mayor que el del numerador nuestro resultado será negativo.
Multiplicación y división de polinomiosAntes de estudiar como se multiplican las expresiones algebraicas, es necesario que recordemos algunas leyes de la multiplicación de potencias.
1. Para multiplicar potencias que tengan una misma base se suman los exponentes
2. El exponente 1 no es necesario colocarlo o escribirlo
3. Recordar las leyes de la multiplicación de términos positivos y negativos
Multiplicación de monomios=(5x)(7x)=35x2 (6x2)(8x3)=48x5
(-5x3)(6x)=-304
Ejercicios: Obtén el producto de las siguientes multiplicaciones
1. (5xy2)(-12xyz)=60x2y3z
2. (-8y3)(-5y4)=40y7
3. (-9x2y)(7x3y2)=63x5y3
4. ()(-)=
5. ()(.8y)=
6. (-)=
Multiplicación de un polinomio por un monomio
Para multiplicar un polinomio por un monomio se procede de la mismaforma que en la multiplicación de monomios, quiere decir multiplicar el monomio por cada uno de los términos de polinomio
Ejemplo:
Multiplicación de un polinomio por otro polinomio
Si los factores son 2 polinomios, el procedimiento consiste en multiplicar cada término del polinomio por el otro polinomio, sumando posteriormente los resultados simplificando términos semejantes. Por ejemplo:Realiza las siguientes multiplicaciones en la forma que mas se te facilite
1. 20
2.
3.
4.
División de monomios
Para poder dividir polinomios es importante recordar las leyes de los exponentes para la división
1. Para dividir potencias que tengan la misma base se restan los exponentes
2. Toda cantidad con exponente negativo se representa como una fracción en la que el numeradores la unidad y el denominador es la misma potencia pero con exponente positivo
3. Toda cantidad distinta de 0 elevada a la potencia 0 es igual a 1
Pasos para dividir un monomio entre otro monomio
1. Se aplican las leyes de los signos para la división
2. Se dividen los coeficientes
3. Se dividen las partes literales aplicando las leyes de los exponentes para la división
1. 2.3.
Resuelve las siguientes divisiones con base en los ejemplos anteriores
1. 2.
3. 4. 5.
División de un polinomio entre un monomio
Para dividir un polinomio entre un monomio se divide cada uno de los términos del polinomio entre el monomio y seguimos los pasos anteriores
Ejemplo:
Resuelve las siguientes divisiones de polinomios entre monomios
1.
2....