matematicas

INTEGRAL IMPROPIA

Las denominadas integrales impropias son una clase especial de integrales definidas en las que el intervalo de integración o la función en el integrando o ambos presentanciertas particularidades. Las integrales impropias no son realmente una nueva forma de integrales, sino una extensión natural a las propiedades de la integral y un replanteamiento de nuestro concepto deárea bajo la curva.

es impropia si se presenta uno de los siguientes casos:

1.- a = - o b = a = - y b = 

2.- no es acotada en alguno de los puntos de dichos puntos se llaman singularidades de Carácter y valor de las integrales impropias
Si la integral que nos ocupa es de fácil resolución podemos determinar su carácter mediante el cálculo de la integral impropia. Según el resultado queobtengamos sabremos si es convergente o divergente. Se clasifican en 3 tipos:

Primera especie
Son del tipo: ó 
Presentan una asíntota horizontal.
Segunda especie
Son del tipo: y que  no estadefinida en el intervalo de integración o en cualquier punto del dominio o los extremos de integración.
Presentan una asíntota vertical.
Tercera especie
Son mezclas de los dos tipos anteriores, esdecir, que presentan un infinito en los extremos de integración y la función se hace infinito en uno o más puntos del intervalo de integración.
Este tipo de integrales impropias se pueden dividir en sumade dos integrales: una de primera especie y otra de segunda especie. Por lo tanto deberemos seguir los pasos anteriores para determinar su carácter, y tener en cuenta que para que sea convergentetanto la integral de primera especie como la de segunda especie tienen que ser convergentes, si no, en cualquier otro caso, diverge.

Ejemplo





Función continúa:

En matemáticas,una función continua es aquella para la cual, intuitivamente, para puntos cercanos del dominio se producen pequeñas variaciones en los valores de la función. Si la función no es continua, se dice que...