matematicas

TALLER DE DERIVADAS PARCIALES

1. La temperatura en cualquier punto (x,y) de una placa delgada es T grados, donde . Si la distancia se mide en centímetros, calcule la tasa de variación de latemperatura con respecto a la distancia recorrida a lo largo de la placa en las direcciones positivas de los ejes x y y, respectivamente, en el punto (3,1).
R/=

La función de la Temperatura es:Las tasas de cambio con respecto a cada eje son:





En el punto (x,y) (3,1) las velocidad de cambio de la temperatura con respecto a la distancia es:





2. Si V dólares es el valoractual de una anualidad ordinaria de pagos iguales para t años a una tasa de interés de 100i por ciento anual, entonces



a) Calcule la tasa de variación instantánea de V por unidad de variación dei si t permanece fija en 8
b) Calcule la tasa de variación instantánea de V por unidad de variación de t si i permanece fija en 0,06

R/
La función del valor actual de una anualidad ordinaria depagos iguales es:



La tasa de variación instantánea de V por unidad de variación de i si t permanece fija en 8 es




Cuando t = 8




La tasa de variación instantánea de V por unidadde variación de i si i permanece fija en 0,06 es:



Si i=0,06

3. Suponga que 10000x dólares es el inventario de un almacén que tiene y empleados, P dólares es la utilidad semanal del almacén,y


Donde y .
a) Calcule la tasa de variación instantánea de P por unidad de variación instantánea de x si y permanece fija en 8.
b) Determine la tasa de variación instantánea de P por unidadde variación de y si x permanece fija en 18.
R/=
La función es la siguiente:

La tasa de variación instantánea de P por unidad de variación instantánea de x si y permanece fija en 8corresponde a:

La tasa de variación instantánea de P por unidad de variación de y si x permanece fija en 18 corresponde a:

4. Una inyección de x miligramos de cierto medicamento A y y miligramos del...