matematicas

CONTENIDO:
.- Introducción
1.- ¿Qué es un límite?
2.- Teorema del Valor Medio Generalizado
3.-Primera Regla del L´Hôpital
3.1.-Demostración
4.-Segunda regla de l’Hôpital
4.1.-Demostración
4.2.-Limites en el infinito
5.-Ejemplos
6.- ¿Cómo calcular límites?
7.-Conclusión
8.-Bibliografía
9.-Fuentes




Introducción:

En este trabajo se hablara de Guillaume FrançoisAntoine, marqués de l'Hôpital , fue un matemático francés. El logró atribuido a su nombre es el descubrimiento de la regla de L'Hôpital, la regla nos sirve para emplear y para calcular el valor límite de una fracción donde su numerador y denominador es igual a cero o ambos son a infinito.

Hacemos la definición de límites para poder saber desde una base como es que funciona la regla deL´Hopital ya que está basada en límites y funciones para poder realizar estas operaciones.

Mencionamos la primera regla de L´Hopital que menciona donde hay una indeterminada se tiene que verificar que el resultado sea cero sobre cero o infinito sobre infinito para que esta regla pueda cumplirse. La segunda regla te dice que si una indeterminada puede ser derivada de f(g) debe de ser igual acero sobre cero o infinito sobre infinito.

Se explica que las reglas se utilizan en matemáticas para hacer una determinación de límites, que sin estas sería complicado calcular. Dice que dos funciones f(x) y g(x) continuas y derivables en x= c, si f(x) y g(x) dan como resultado cero.


1.- ¿Qué es un límite?

En matemática, el límite es un concepto que describe la tendencia deuna sucesión o una función, a medida que los parámetros de esa sucesión o función se acercan a determinado valor.

Esta regla lleva el nombre del matemático francés del siglo XVII Guillaume François Antoine Marqués de L´Hôpital (1661-1704) él fue el que escribió sobre el cálculo diferencial su libro fue publicado en el año 1996 y se dividía en varios capítulos, en este se mencionaba sobrela regla L´Hôpital.

Este método se le atribuyo al matemático Guillaume L´Hôpital , aunque el descubrimiento se debe más bien a su maestro, el matemático suizo Jhoann Bernouilli.

El principio general consiste en que, con las hipótesis adecuadas, el comportamiento del coeficiente /g entre las derivadas de dos funciones ( en un punto el área recta real, por la izquierda o por laderecha , en o en ) implica el mismo tipo de comportamiento para el cociente entre las dos funciones.

2.- Teorema del Valor Medio Generalizado:
Se conoce con este nombre la siguiente versión del Teorema del valor medio, que resulta especialmente indicada para estudiar las reglas L´Hôpital:
Teorema. Sean a,b Є R con a < b y , : R dos funciones continuas en . Entonces existe c Єverificando que: .
Demostración: consideramos una función h: R, que se visualiza utilizando muy bien usado determinantes.

3.-Primera Regla del L´Hôpital:


3.1.-Demostración:

Observemos para empezar que la hipótesis (c) nos permite extender las funciones f y g, definiendo f (a) = g(a) = 0, para obtener funciones continuas en el punto
a) Podemos seguir denotando por f y g a lasextensiones así obtenidas, pues el carácter local del concepto de derivada hace que se sigan verificando las hipótesis (a) y (b), y la tesis que se busca no involucra para nada los valores que hemos dado a nuestras funciones en el punto a. En resumen, podemos suponer que : R son funciones continuas en con (a)=g(a)=0, y derivables en I \ {a} con g´0(x) 6 0 para todo

Es importante resaltarque la implicaciones de la regla de l’Hôpital no son reversibles: para funciones : verificando las hipótesis (a), (b) y (c) de dicha regla, puede ocurrir que el cociente tenga límite en el punto a pero el cociente no lo tenga. Más adelante veremos algún ejemplo de esta situación.

Ni que decir tiene, la regla de l’Hôpital puede aplicarse al cálculo de límites laterales o divergencia...